Intento averiguar \ $ V_x = V_x '+ v_x' '\ $
Para \ $ V_x '\ $, abrí la fuente actual e intenté resolver usando KVL.
Obviamente, \ $ i_2 = 0.1v_x \ $. La ecuación que inventé fue \ $ - 10 + 24I -.4V_x = 0 \ $. Sin embargo, estoy atrapado en esta ecuación.
Para \ $ V_x '' \ $, corté la fuente de voltaje y resolví simplificando las dos resistencias paralelas a \ $ 3.33 \ Omega \ $. Por lo tanto, podría hacer un análisis nodal en \ $ V_x \ $. ¿Esto es correcto?
A pesar de lo que afirma la mayoría de los libros de texto, la superposición de fuentes dependientes es válida si se hace correctamente .
Hay tres fuentes en este circuito, por lo que habrá tres términos en la superposición.
Para el primer término, las dos fuentes de corriente se ponen a cero (se abren), por lo que \ $ V_x \ $ viene dada por la división de voltaje:
\ $ V_x = 10V \ cdot \ dfrac {4} {4 + 20} = \ dfrac {5} {3} V \ $
Para el segundo término, la fuente de voltaje se pone a cero (cortocircuitado), por lo que las dos resistencias ahora están en paralelo, y la fuente 2A está activada. Así:
\ $ V_x = 2A \ cdot 4 \ Omega || 20 \ Omega = \ dfrac {20} {3} V \ $
Dado que la tercera fuente dependiente está en paralelo con la fuente 2A, el último término tiene la misma forma:
\ $ V_x = 0.1 V_x \ cdot 4 \ Omega || 20 \ Omega = \ dfrac {1} {3} V_x \ $
Ahora, es crucial en este punto que no intente resolver la ecuación anterior (solo obtendrá \ $ V_x = 0 \ $ si lo hace)
Más bien, proceda con la suma de superposición y luego resuelva.
\ $ V_x = \ dfrac {5} {3} V + \ dfrac {20} {3} V + \ dfrac {1} {3} V_x \ $
Términos de agrupación:
\ $ V_x (1 - \ frac {1} {3}) = \ dfrac {25} {3} V \ $
Resolviendo:
\ $ V_x = 12.5V \ $
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