¿Por qué un sistema no lineal causa intermodulación?

  

¿Puede alguien responder o señalar un enlace que explique por qué un usuario no lineal?   El sistema causa armónicos.

Considere un sistema con una no linealidad cuadrática:

$$ y = Axe + \ epsilon x ^ 2 $$

Deje que la entrada \ $ x = \ alpha_1 \ cos (\ omega_1 t) + \ alpha_2 \ cos (\ omega_2t) \ $ sea la suma de dos sinusoides.

La salida es por lo tanto

$$ y = A [\ alpha_1 \ cos (\ omega_1 t) + \ alpha_2 \ cos (\ omega_2t)] + \ frac {\ epsilon} {2} [\ alpha ^ 2_1 + \ alpha ^ 2_1 \ cos (2 \ omega_1t) + \ alpha ^ 2_2 + \ alpha ^ 2_2 \ cos (2 \ omega_2t) + \ alpha_1 \ alpha_2 \ cos (\ omega_1 t + \ omega_2 t) + \ alpha_1 \ alpha_2 \ cos (\ omega_1 t - \ omega_2 t)] $$

Tenga en cuenta que tenemos distorsión de intermodulación y de segundo armónico presentes.

Entonces, la respuesta a su pregunta es la conocida identidad trigonométrica:

$$ \ cos (a) \ cos (b) = \ frac {1} {2} [\ cos (a + b) + \ cos (a-b)] $$

Cuando \ $ a = b \ $ esto se convierte en

$$ \ cos (a) \ cos (a) = \ cos ^ 2 (a) = \ frac {1} {2} [\ cos (2a) + 1] $$

desde \ $ \ cos (0) = 1 \ $

En otras palabras, cuando multiplicamos sinusoides, obtenemos sinusoides con frecuencias de suma y diferencia.

  

Si esto es cierto, enviar una función delta a través de un sistema NLTI   aparecerá como un sistema LTI.

La "función" delta es una distribución , por lo que no se puede "simplemente" escribir algo como \ $ \ delta ^ n (t) \ $ y espero que tenga un significado . Del artículo de Wikipedia vinculado:

  

Por lo tanto, problemas no lineales no se pueden plantear en general y por lo tanto no   resuelto solo en la teoría de la distribución.

La respuesta simple es que si la respuesta del sistema se puede representar mediante una función y la función se puede aproximar mediante una expansión con términos más allá de lo lineal que no son insignificantes, entonces se obtienen cuadrados y cubos, etc. (como en un Taylor serie).

Cualquier entrada se puede representar como una suma de Fourier, por lo que esto significa cuadrar los senos o los cosenos. Un pecado cuadrado (t) tiene un término cos (2t), por lo que la frecuencia se duplica y se puede filtrar y amplificar el primer armónico.

Sin (t) en cubos tiene dos términos. Uno con el pecado (t) y uno con el pecado (3t). La cuarta potencia tiene cos (2t) y cos (4t). Los términos de orden superior suelen ser despreciables.

La gente de radio lo llama "mezcla" y la gente de óptica lo llama "conversión ascendente", o solían hacerlo.

Por cierto, aquí es de donde vienen todos esos punteros LASER azules y verdes. Utilizan un eficiente diodo LÁSER IR y un cristal no lineal de KDP o material similar. El IR es "convertido hacia arriba" a lo visible. He notado algunos verdes que se apagan y se detienen en climas fríos. Supuse que era debido a que la separación de la red en el cristal cambiaba a medida que se contraía y ya no coincidía con la longitud de onda del diodo de bombeo. Aunque no estoy seguro.

La definición de lineal es f (a) + f (b) = f (a + b).