Op amp magnitud de la prueba de ganancia

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He estado trabajando en una prueba pero estoy atascado en uno de los últimos pasos. Considere la posibilidad de invertir un amplificador operacional con una resistencia de realimentación \ $ R_f \ $ en serie con un condensador y una resistencia \ $ R_1 \ $

simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab

Debo demostrar que: $$ \ frac {| V_o |} {| V_i |} = \ frac {R_f} {R_1} \ frac {1} {\ sqrt {1+ \ frac {f_1 ^ 2} { f ^ 2}}} $$

Mis pasos hasta ahora: $$ \ frac {V_o} {V_i} = \ frac {R_f} {R_1 - \ frac {j} {\ omega C}} $$ $$ = \ frac {1} {\ frac {R_1} {R_f} - \ frac {j} {\ omega RC}} $$ $$ = \ frac {1} {\ frac {R_1} {R_f} -j \ frac {\ omega_c} {\ omega}} $$ $$ = \ frac {1} {\ frac {R_1} {R_f} -j \ frac {f_c} {f}} $$ Ahora, ¿cómo voy a sacar las resistencias? (un poco oxidado en mi álgebra jaja)

¡Gracias!

    
pregunta Paldan

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Sacando las resistencias

A partir de tu ecuación final, $$ \ frac {V_o} {V_i} = \ frac {1} {\ frac {R_1} {R_f} -j \ frac {f_c} {f}} \ etiqueta {1} $$  donde \ $ f_c = \ dfrac {1} {2 \ pi R_f C} \ $.

Deje \ $ f_1 = \ dfrac {1} {2 \ pi R_1 C} \ $ luego, $$ f_c = \ frac {R_1} {R_f} \ times f_1 $$ Aplicando esto en \ $ (1) \ $, $$ \ frac {V_o} {V_i} = \ frac {1} {\ frac {R_1} {R_f} -j \ frac {f_1} {f} \ times \ frac {R_1} {R_f}} $$ $$ \ left | \ frac {V_o} {V_i} \ right | = \ left | \ frac {R_f} {R_1} \ times \ frac {1} {1-j \ frac {f_1} {f}} \ right | $$ $$ = \ frac {R_f} {R_1} \ frac {1} {\ sqrt {1+ \ frac {f_1 ^ 2} {f ^ 2}}} $$

  

Método alternativo

Deberías haber empezado de esta manera. Especialmente cuando tuviste la respuesta final contigo. :)

$$ \ frac {V_o} {V_i} = \ frac {R_f} {R_1 - \ frac {j} {\ omega C}} $$ $$ = \ frac {R_f} {R_1} \ frac {1} {1-j \ frac {1} {\ omega R_1 C}} $$ $$ = \ frac {R_f} {R_1} \ frac {1} {1-j \ frac {f_1} {f}} $$

Tomar los resultados de valor absoluto en el resultado requerido.

    
respondido por el nidhin

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