Fondo:
Estoy tomando una unidad de aprendizaje flexible sobre sistemas de radar y sonar en una escuela vocacional para una asociación. curso de nivel de grado. El profesor nos ha asignado una tarea de lectura: "Capítulo 15, Acústica submarina", fuente desconocida, y debemos responder las preguntas de final de capítulo. He buscado en línea y fuera, sin éxito, la referencia de la fuente, y no hay textos sobre sistemas de sonar en el sistema de bibliotecas universitarias de mi estado.
Mi pregunta es una pregunta general de diseño de ingeniería de sistemas, creo:
- Dado un solo elemento de transductor de sonar SNR (relación señal a ruido en dB) de X dB, ¿cuál sería la SNR de una matriz de elementos M?
Mi pregunta se relaciona con el cálculo de la ganancia de matriz, AG, donde, indicado en el material de lectura,
$$ AG = 10 ~ log ~ {\ left \ lbrace {{(S / N) _ {array}} \ over {(S / N) _ {element}}} \ right \ rbrace}. $$
Me han dado el elemento SNR, pero no tengo información sobre la matriz SNR.
A falta de información sobre varios elementos de SNR, avancé y adiviné una posible respuesta.
En el problema que estoy tratando de resolver, \ $ ~ SNR_ {elemento} = 40 ~ dB \ $ $$ \ por lo tanto decimal ~ relación ~ (S / N) _ {elemento} = 10 ^ {40 dB ~ / ~ 20} = 100 $$
La pregunta ahora es, para obtener el \ $ ~ SNR_ {array} \ $, ¿agrego o multiplico? Tomar el RMS no tiene sentido, ya que está implícito.
Dado M = 25 elementos en la matriz. Elevar \ $ (S / N) _ {elemento} \ $ a la 25ª potencia, es decir, \ $ ~ 100 ^ {25} \ $ no tiene sentido.
Pero sumando: \ $ {~ (S / N) _ {array} = (S / N) _ {elemento} \ veces M = 100 \ veces 25 ~ elementos = 2500 ~} \ $ pone la respuesta en los reinos de posibilidad:
$$ Entonces, ~ AG = 10 ~ log {2500 \ sobre 100} = 10 ~ log ~ 25 = 14 dB $$
¿Estoy cerca? Una referencia sería apreciada.
@drfried, el problema es asumir una solución ideal. El problema del libro se expresa originalmente como:
- Si un elemento de una matriz tiene una relación señal / ruido de 40 dB, ¿cuál sería la ganancia de la matriz de 25 elementos similares en dicha matriz?
No se proporciona más información o diagrama.
@Andy, De la respuesta que proporcionó y una respuesta que recibí en el grupo de "Soluciones de antena" de linkedin.com, enlace , sin referencia de origen, veré si lo entiendo correctamente. La respuesta que me dieron allí es \ $ SNR_ {array} ~ = ~ 10 ~ log ~ M ~ + ~ X ~ [dB] \ $. A ver si coinciden. Disculpas por la masacre matemática que sigue.
Primero, reemplazemos el subíndice "array" por \ $ a \ $, y el subíndice "elemento" por \ $ e \ $.
Si entiendo @Andy correctamente, podemos escribir sus declaraciones como,
$$ (S / N) _a ~ = ~ {{\ sum \ limits_ {i = 1} ^ M S_ {ei}} \ over {\ left (\ sum \ limits_ {i = 1} ^ M N_ {ei} ^ 2 \ right) ^ {1 \ over 2}}} $$
donde, para mi problema, \ $ S_ {ei} ~ = ~ S_ {ej} ~ = ~ 100 ~ unidades ~ (es decir, ~ \ mu V, ~ mV, ~ etc.) \ $ y \ $ N_ { ei} ~ = ~ N_ {ej} ~ = ~ 1 ~ unidad ~ (es decir, ~ \ mu V, ~ mV, ~ etc.) \ $.
$$ \ por lo tanto ~~~ SNR_a ~ = ~ 20 ~ log ~ \ left \ lbrace {M S_e} \ over {(M ~ N_e ^ 2) ^ {1 \ over 2}} \ right \ rbrace $$
$$ = ~ 20 ~ log ~ \ left \ lbrace {M S_e} \ sobre {M ^ {1 \ sobre 2} ~ N_e} \ right \ rbrace $$
$$ = ~ 20 ~ log ~ M ^ {1 \ sobre 2} (S / N) _e $$
$$ = ~ 10 ~ log ~ M ~ + ~ 20 ~ log ~ (S / N) _e $$
$$ = ~ 10 ~ log ~ M ~ + ~ X ~ [dB] $$
Parece que ambas respuestas coinciden. Me inclino a aceptar el razonamiento y la experiencia de @ Andy, por lo que creo que mi pregunta pudo haber sido respondida.
Para terminar todo el problema para la posteridad, como se indicó anteriormente, M = 25 elementos y X = 40 dB.
Entonces, \ $ (S / N) _a \ $ = 14 + 40 = 54 dB.
$$ \ por lo tanto ~~~~ AG ~ = ~ 10 ~ log \ left \ lbrace {(S / N) _a} \ over {(S / N) _e} \ right \ rbrace ~ = ~ 10 ~ log \ left \ lbrace { 10 ^ {54 ~ dB ~ / ~ 20}} \ sobre {10 ^ {40 ~ dB ~ / ~ 20}} \ right \ rbrace ~ = ~ 10 ~ log ~ (10 ^ {(2.7 ~ - ~ 2)} ) ~ = ~ 7dB $$
¡Ni siquiera necesito una calculadora!
Gracias a todos los que ayudaron.