En el curso señales y sistemas , una de las primeras cosas que vemos es una onda de señal sinusodial. Y dicen que se expresa como \ $ A \ cdot \ cos (\ omega t + \ phi) \ $. Pero, ¿por qué usamos una función de coseno cuando trabajamos en una señal sinusodial? ¿por qué no es \ $ A \ cdot \ sin (\ omega t + \ phi) \ $?
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Un coseno y una onda sinusoidal son esencialmente versiones desplazadas entre sí. Por ejemplo,
\ begin {equation *} cos (x + \ phi) = sin (x + \ phi-90) = sin (x + \ theta) \ end {ecuación *}
donde
\ begin {equation *} \ theta = \ phi-90 \ end {ecuación *}
Por lo tanto, un coseno y una onda sinusoidal son esencialmente iguales, y lo que diferencia su uso es el valor de la fase inicial.
Sin embargo, la razón principal por la que se prefiere la notación de coseno es la frecuente aparición de envolturas complejas en el área de señales / sistemas. Un ejemplo del uso de envolturas complejas es cuando una sinusoide de baja frecuencia, por ejemplo m (t) , se modula en una sinusoide de mayor frecuencia ( fc ); la señal modulada resultante r (t) se puede expresar como:
\ begin {equation *} r (t) = Re \ {m (t) e ^ {j 2 \ pi f_ {c} t} \} \ end {ecuación *}
Resulta que la parte real de una envoltura compleja es una forma de onda de coseno (consulte la fórmula de Euler) y, por lo tanto, es mucho más conveniente representar una señal, como r (t) , utilizando un coseno.
La expresión general para un sistema oscilante se basa en la relación $$ e ^ {j {\ omega} t} = cos (\ omega t) + j \ text {} sin (\ omega t) $$ El término coseno es la parte real, mientras que el término seno es el imaginario. Las mediciones físicas solo pueden medir directamente cantidades reales (salvo dispositivos especiales), por lo que estos sistemas generalmente se caracterizan por variables que se expresan como cosenos.
Sí, la razón más común es que un coseno es la parte real de un exponencial complejo en la fórmula de Euler, y por lo tanto implica la dentidad de Euler.
¿Pero por qué un coseno es la parte real? Un coseno permite que una señal con una fase y frecuencia de cero tenga un valor de CC distinto de cero. Hay varios otros aspectos interesantes. Una es que el coseno es simétrico alrededor del origen (0) y tiene una primera derivada de cero. En la electrónica práctica, eso significa que el tiempo es reversible y que un pequeño error de fase en una fase de inicio de cero tendrá el efecto mínimo en algunos comportamientos de circuito.