Esto suena como un problema con el motor mismo. O tal vez la fuente de alimentación no funciona correctamente.
El simple hecho de tener una fuente de alimentación que sea capaz de proporcionar más corriente de la necesaria no es un problema porque la carga determinará la cantidad de energía que consume.
Entonces, la respuesta a tu pregunta del título es que puedes reducir 12V16A a 12V3A asegurándote de que tu carga no intente dibujar más de 3A.
Es hora de desconectar el multímetro y observar el voltaje en el motor y ver qué está sucediendo. O pruebe un motor diferente para tratar de localizar el problema.
Si parece que el problema es la fuente de alimentación, entonces puede confirmarlo utilizando una fuente de alimentación de banco de estilo de laboratorio para hacer funcionar el motor.