Estaba intentando resolver un problema dado en mi libro de texto. He adjuntado la solución dada en el libro.
Pensé en algunas modificaciones cuando era necesario e intenté resolverlo de otra manera. Terminé obteniendo resultados absurdos. ¿Dónde está el error en mi enfoque?
Su enfoque es correcto, pero el problema es que la respuesta dada no es la respuesta a un paso de unidad , sino a un paso de escala. Es por eso que obtiene \ $ \ alpha y [-1] = - 11/2 \ $ y \ $ 1- \ alpha y [-1] = 8 \ $, lo cual es incompatible. Si asume un paso escalado \ $ ku [n] \ $, terminará con la siguiente \ $ \ mathcal {Z} \ $ - transformación de la señal de salida:
$$ Y (z) = \ frac {k- \ alpha y [-1] + \ alpha y [-1] z ^ {- 1}} {(1-z ^ {- 1}) (1 + \ alpha z ^ {- 1})} \ tag {1} $$
Comparando \ $ (1) \ $ con la \ $ \ mathcal {Z} \ $ - transforma la respuesta dada que obtienes
$$ k- \ alpha y [-1] = 8, \ quad \ alpha y [-1] = - \ frac {11} {2}, \ quad \ alpha = - \ frac12 $$
de la que obtienes
$$ y [-1] = 11 \ quad \ text {y} \ quad k = \ frac {5} {2} $$
Los valores de \ $ \ alpha \ $ y \ $ y [-1] \ $ no cambian, pero ahora el resultado es compatible con la respuesta dada.
\ $ u (n) \ $ es la secuencia de pasos unitarios, y es cero para \ $ n \ $ negativo, por lo tanto, \ $ y (-1) = 0 \ $.
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