El comentario de Spehro aquí (para M.Ferru) sobre la simetría (los dos voltajes de entrada y los voltajes de salida están dispuestos simétricamente) proporciona una simplificación muy grande y obvia: que debe ser el caso de que \ $ R_1 = R_2 \ $ . Esto indica inmediatamente los valores para esos dos, dada su otra entrada al problema (\ $ R_1 + R_2 = 10 \: \ textrm {k} \ Omega \ $.) Desde allí, solo debe llevarle un momento o dos para que funcione. el valor de \ $ R_3 \ $.
Pero quiero ofrecerle un enfoque menos directamente útil, pero mucho más general para que Spehro le muestre lo más claro al mostrar lo que sucede si no aprovecha las simetrías que encuentra (o si no lo hacen) t existe.) También muestra cómo un simple problema de tres resistencias puede florecer , algebraicamente.
Veamos esto en su forma más general:
simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab
Hay dos ecuaciones en juego:
$$ \ begin {align *}
V_ {OUT_ {MAX}} & = \ frac {V_ {IN_ {MAX}} \ cdot R_ {HI} \ cdot R_ {LO} + V_ {LO} \ cdot R_ {HI} \ cdot R_ {IN} + V_ {HI} \ cdot R_ {LO} \ cdot R_ {IN}} {R_ {HI} \ cdot R_ {LO} + R_ {HI} \ cdot R_ {IN} + R_ {LO} \ cdot R_ {IN} } \\\\
V_ {OUT_ {MIN}} & = \ frac {V_ {IN_ {MIN}} \ cdot R_ {HI} \ cdot R_ {LO} + V_ {LO} \ cdot R_ {HI} \ cdot R_ {IN} + V_ {HI} \ cdot R_ {LO} \ cdot R_ {IN}} {R_ {HI} \ cdot R_ {LO} + R_ {HI} \ cdot R_ {IN} + R_ {LO} \ cdot R_ {IN} }
\ end {align *} $$
Y esto se resuelve como:
$$ \ begin {align *}
\ frac {R_ {HI}} {R_ {LO}} & = \ frac {V_ {HI} \ cdot \ left (V_ {IN_ {MAX}} - V_ {IN_ {MIN}} \ right) + V_ { OUT_ {MAX}} \ cdot \ left (V_ {IN_ {MIN}} - V_ {HI} \ right) -V_ {OUT_ {MIN}} \ cdot \ left (V_ {IN_ {MAX}} - V_ {HI} \ right)} {V_ {OUT_ {MIN}} \ cdot \ left (V_ {IN_ {MAX}} - V_ {LO} \ right) -V_ {LO} \ cdot \ left (V_ {IN_ {MAX}} - V_ {IN_ {MIN}} \ right) - V_ {OUT_ {MAX}} \ cdot \ left (V_ {IN_ {MIN}} - V_ {LO} \ right)} \\\\
\ frac {R_ {IN}} {R_ {LO}} & = \ frac {V_ {HI} \ cdot \ left (V_ {IN_ {MAX}} - V_ {IN_ {MIN}} \ right) + V_ { OUT_ {MAX}} \ cdot \ left (V_ {IN_ {MIN}} - V_ {HI} \ right) -V_ {OUT_ {MIN}} \ cdot \ left (V_ {IN_ {MAX}} - V_ {HI} \ right)} {\ left (V_ {HI} - V_ {LO} \ right) \ cdot \ left (V_ {OUT_ {MAX}} - V_ {OUT_ {MIN}} \ right)}
\ end {align *} $$
Conectando tus valores:
$$ \ begin {align *}
V_ {OUT_ {MIN}} & = 4 \: \ textrm {V} \\\\
V_ {OUT_ {MAX}} & = 6 \: \ textrm {V} \\\\
V_ {LO} = V_ {IN_ {MIN}} & = 0 \: \ textrm {V} \\\\\
V_ {HI} = V_ {IN_ {MAX}} & = 10 \: \ textrm {V}
\ end {align *} $$
Obtienes:
$$ \ begin {align *}
\ frac {R_ {HI}} {R_ {LO}} & = 1 & \ por lo tanto R_ {HI} = R_ {LO} \\\\
\ frac {R_ {IN}} {R_ {LO}} & = 2 & \ por lo tanto R_ {IN} = 2 \ cdot R_ {LO}
\ end {align *} $$
Tenga en cuenta que todo este trabajo ha llevado al mismo punto que Spehro hizo, de inmediato: ese \ $ R_1 = R_2 \ $. Necesitas desarrollar un ojo para estas simetrías.
