Estudié el álgebra booleana y la función booleana, ya que se pueden expresar como la suma de los términos mínimos o el producto de los términos máximos. Pero, ¿qué es realmente la función y de dónde viene? Como solo tomamos algunas palabras clave y encontramos que la suma da como resultado una función booleana específica ... por ejemplo, tomamos una función \ $ F (x, y, z) = \ suma (0,2,4,5,6) PS que es \ $ F (x, y, z) = z '+ xy' \ $
Pero de donde vino? ¿Por qué tomamos solo 0 2 4 5 6 términos?
Q: "¿Pero de dónde vino?" A: Del problema a resolver. La declaración del problema podría ser algo como "compilación de 4 bits", "compilación de un multiplexor de 2 bits", etc. Puede consultar enlace , por ejemplo, para ver cómo se pasa de la declaración del problema primero a la función booleana y luego al circuito. Este es el flujo de trabajo habitual.
Lo contrario, pasar del circuito a la función solo ocurre si queremos ... ejem ... aplicar ingeniería inversa a un circuito, por ejemplo, no sabes qué hace exactamente. En realidad, esto último también es útil en la verificación de circuitos.
La salida de cualquier circuito digital depende de la (s) entrada (s). La relación entre ellos se puede expresar de muchas maneras:
Función booleana
La relación entre las entradas (\ $ x_1, x_2, x_3 \ ldots \ $) y la salida (\ $ y \ $) se puede expresar matemáticamente como una función (booleana):
$$ y = f (x_1, x_2, x_3 \ ldots) $$
por ejemplo, $$ y = x_1 + x_2 \ cdot x_3 $$
Hay dos formas canónicas de escribir cualquier función booleana:
1. El formulario de Suma de Producto (SOP)
2. El formulario de Producto de Suma (POS)
Tabla de verdad:
Esta relación también se puede expresar como una tabla que proporciona combinaciones de entrada en una columna y la salida correspondiente en la otra y esta representación se denomina representación de tabla de verdad .
Minterms y Maxterms:
Dado que estas funciones booleanas darán a \ $ 1 \ $ o \ $ 0 \ $ como salida, también se pueden representar como una lista de combinaciones de entrada para las cuales la salida se convierte en \ $ 1 \ $, llamadas minterms o como una lista de combinaciones de entrada para las que la salida se convierte en \ $ 0 \ $, denominadas maxterms .
Cada minterm corresponde a una combinación de entrada para la cual la salida es \ $ 1 \ $, la salida se puede escribir como la suma (OR lógico) de minterms. $$ y = \ sum (\ mathrm {minterms}) $$
Cada maxterm corresponde a una combinación de entrada para la cual la salida es \ $ 0 \ $, y la salida se puede escribir como el producto (AND lógico) de maxterms $$ y = \ Pi (\ mathrm {maxterms}) $$
¿Por qué tomamos solo 0 2 4 5 6 términos?
Estos son los términos mínimos. La salida debe ser alta cuando cualquiera de estas combinaciones de entrada es \ $ 1 \ $. Entonces, la función se puede escribir como el OR de estas combinaciones de entrada:
$$ F = x'y'z '+ x'yz' + xy'z '+ xy'z + xyz' $$
Lo que se puede reducir aún más para obtener una expresión agradable.
También puede escribir esta función como un producto de los términos máximos: 1, 3, 7:
$$ F = (x '+ y' + z) \ cdot (x '+ y + z) \ cdot (x + y + z) $$
reducir esto también dará la misma expresión que se obtuvo anteriormente.
La función proviene de algún problema que debe resolverse.
Ahora podemos crear nuestra tabla de verdad a partir de esta información, luego reducirla, usando karnaugh o identidades booleanas. El circuito ahora se puede realizar utilizando un mínimo de puertas.
Y una expresión booleana puede tener cualquier número de entradas.
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