No hay una buena razón para implementar algo que es estrictamente una lógica secuencial con un 555. Simplemente vaya, compre el microcontrolador más barato que está dispuesto a programar y hágalo con eso. Menos esfuerzo, menos partes, al final, generalmente más barato y mucho más flexible.
Tenga en cuenta que esto no se aplica a todas las aplicaciones posibles, pero la suya es lo que normalmente se denomina máquina de estado finita ; es decir, cambia entre diferentes estados bien definidos en su operación, en función de algunas entradas (a saber, tiempo y pulsaciones de botones). En cada estado, reacciona de manera diferente a estas entradas. Históricamente, los procesadores se construyeron para lidiar con este tipo de problemas, por eso me estoy sorprendiendo un poco aquí
Hay clones baratos de Arduino en todo eBay. La lógica que intentas implementar es tremendamente compleja si se hace en forma analógica, y totalmente sencilla si está diseñada en C, en un croquis de Arduino, o incluso en un lenguaje de programación gráfico.
TL; DR : no intente hacer esto con un 555. Lo que describe es demasiado complejo para construirlo con sensatez, pero es muy fácil si tiene un microcontrolador
