Entendiendo un filtro de salto de fase

Sí, es solo la función de transferencia matemática. Si tiene una función de transferencia, puede calcular su fase, así como su ganancia en diferentes frecuencias. Para un condensador:

$$ T (f) = I_o / V_i = \ frac {1} {sC} = \ frac {1} {j \ omega * C} $$

Donde $$ j $$ es tu número imaginario. Significa un cambio de fase de 90. Es recíproco también es -90. Sorpresa, sorpresa, en un tope, la corriente se retrasa el voltaje en noventa grados.

Para una función de transferencia más compleja, podemos calcular la fase de la siguiente manera.

$$ T (F) = V_o / V_i = \ frac {1} {1 + sC} = \ frac {1} {1 + j \ omega * C} $$

Elija un valor de capacitor de C = 1. En este caso, vemos que nuestra fase dependerá de la frecuencia. Da 6.28 Hz, por conveniencia, esto sería 1 rad / sy así:

$$ \ omega = 1 $$

$$ T (F) = V_o / V_i = \ frac {1} {1 + sC} = \ frac {1} {1 + j \ omega * C} = \ frac {1} {1 + j} $$

$$ \ angle T (f) = \ angle Numberator - \ angle Denominator $$

$$ \ ángulo T (f) = 0 - tan (1/1) = 0-45 = -45 grados $$

¡Por lo tanto, este filtro de paso bajo también introducirá un retraso de 45 grados a 6.28 Hz!

Después de comenzar a escribir, me di cuenta de que mi explicación era un poco matemática. Si no estás familiarizado con los números imaginarios, esto es un poco molesto. Pero dijiste que habías desarrollado una función de transferencia. Aunque tiene sentido para mí! Si desea un ejemplo específico, siéntase libre de pedir un recorrido. Además, si no está claro, siempre puedo agregar más detalles. Buena suerte!

Desde una vista menos matemática, estás usando un paso alto y un paso bajo juntos. El paso alto se retrasará en las frecuencias bajas, y el paso bajo agregará retraso en las frecuencias altas. En su banda de paso, no agregará tanto retraso a esta frecuencia, lo que le ahorrará 15 grados.

Para una lectura sugerida, yo diría que calcular las funciones de transferencia, no solo medirlas.

Para un filtro simple como este, nada puede superar las técnicas rápidas de los circuitos analíticos o FACTs. El principio es fácil. Comience con \ $ s = 0 \ $ y abra todas las mayúsculas. Tienes la ganancia dc (o atenuación en tu caso). Es simplemente

\ $ H_0 = \ frac {R_2} {R_1 + R_2} \ $

Luego reduzca la excitación o el estímulo (\ $ V_ {in} \ $ a 0 V) y "mire" la resistencia ofrecida por los terminales de los condensadores cuando se retiran temporalmente del circuito. Aquí, como puede ver en el croquis de abajo, cuando \ $ V_ {in} = 0 \; V \ $, reemplaza la fuente por un cortocircuito y todos los elementos pasivos vienen en //. La constante de tiempo es simplemente: \ $ \ tau_1 = (C_1 + C_2) (R_1 || R_2) \ $. En un sistema de primer orden, el polo es el inverso de la constante de tiempo. Así que tienes un polo definido como \ $ \ omega_p = \ frac {1} {(C_1 + C_2) (R_1 || R_2)} \ $.

Paraelcero,debeencontrarlacondiciónparalacuallarespuestaseconvierteen0Vapesardelapresenciadelestímulocuandosufrecuenciaestásintonizadaenelvalorcero.Aquí,\$V_{out}\$seanulacuandolaimpedanciahechade\$C_1||R_2\$seacercaalinfinito.Enotraspalabras,elpolodeestaimpedanciaeselcerodenuestraredytenemos\$\omega_z=\frac{1}{R_1C_1}\$.¡Asíes,tenemosnuestrafuncióndetransferenciaobtenidasoloporinspección,sinescribirunalíneadeálgebra!

\$H(s)=\frac{R_2}{R_1+R_2}\frac{1+sR_1C_1}{1+s(C_1+C_2)(R_1||R_2)}=H_0\frac{1+\frac{s}{\omega_z}}{1+\frac{s}{\omega_p}}\$

Elaumentodefasequevesesporquecombinasunpoloqueseretrasahasta90°conuncerohasta90°.Sielpoloyelcerocoinciden,nohayningúngolpe.Siahoraseparaelpoloyelcero,comienzaaconstruirelllamadoaumentodefaseentreelpoloyelcero.Elmáximo"impulso" que puedes obtener es de 90 °. El pico de la protuberancia se produce en lo que se denomina la media geométrica entre el polo y el cero:

\ $ f_ {bump} = \ sqrt {f_zf_p} \ $

y el aumento de fase llega a \ $ \ phi_ {peak} = atan (\ frac {f_ {bump}} {f_z}) - atan (\ frac {f_ {bump}} {f_p}) \ $

La siguiente hoja de Mathcad muestra todos los cálculos:

ylarespuestadinámicadesucompensadorderetrasoestáaquí:

Laversiónactivadeestecompensadorderetardodeavanceesuncompensadordetipo2usadoenelsistemadecontrol.Ladiferenciaesqueagregaunpoloenelorigenparareducirelerrorestáticodesalida,porloquelafuncióndetransferenciafinalesunpocodiferentequeaquí.Sinembargo,todavíaajustaelceroylaubicacióndelapoleparaproporcionarelaumentodefasequenecesita.

HasvistocómolosFACTspodríanllevartealarespuestaatravésdealgunosbocetosqueluegopodríascorregirindividualmentesiencontrasteerroresenlaexpresiónfinal.RealmenteanimoalosingenierosyestudiantesadescubriryaplicarFACTsporqueunavezqueloshayasprobado,novolverásalmétodomástradicional.

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