Aquí hay un circuito muy básico que limitaría el voltaje de la tapa a 2.7V.
El diodo Zener se usa para que la referencia de 2.7 V sea bastante constante independientemente del voltaje de la batería.
simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab
Si usa un amplificador operacional como se muestra, la tasa de carga disminuirá a medida que la tapa se aproxime al voltaje de referencia. Si tuviera que reemplazar el amplificador operacional con un comparador, esto no debería ser un problema. Para usar un comparador, creo que se debería conectar una resistencia pullup desde la salida del comparador hasta el extremo positivo de la batería.
Aquí hay un simulación que utiliza un op-amp .