He estudiado diferentes libros y sitios para la pregunta anterior, pero no entendí el concepto correcto de por qué el poder complejo encuentra el conjugado actual, no el Phasor original. Si alguien lo explica con un buen ejemplo con palabras sencillas, estaría muy agradecido. ..
Las señales de voltaje y corriente tienen un ángulo asociado, mejor conocido como \ $ \ theta_v \ $ y \ $ \ theta_i \ $, respectivamente.
En términos de potencia, desea la diferencia de fase entre esos dos parámetros, un ángulo que podemos llamar '\ $ \ theta \ $'. Es decir, que estás buscando:
$$ \ theta = \ theta_v- \ theta_i $$
Si tuviera que encontrar \ $ P = \ text {VI} \ $, donde \ $ \ text {V} \ $ y \ $ \ text {I} \ $ tienen el formato \ $ \ text {a} + \ text {bi} \ $, implícitamente estás encontrando $$ \ theta = \ theta_v + \ theta_i $$
en lugar de la diferencia. Esto se puede ver fácilmente si se observa esto en términos de la identidad de Euler.
Digamos que \ $ \ text {V} \ $ y \ $ \ text {I} \ $ ahora tienen la forma \ $ | {\ text {V}} | \ angle \ theta_v \ $ y \ $ | \ text {I} | \ angle \ theta_i \ $.
Si ahora intentas encontrar \ $ P \ $ as \ $ P = \ text {VI} \ $, obtienes
$$ P = | {\ text {V}} || {\ text {I}} | \ angle (\ theta_v + \ theta_i) $$
En lugar de la forma correcta:
$$ P = | {\ text {V}} || {\ text {I}} | \ angle (\ theta_v- \ theta_i) $$
Lo que te hace tener la diferencia de fase en lugar de la suma, es el conjugado de \ $ \ text {I} \ $ o \ $ \ text {I} ^ * \ $
Cuando encuentras el conjugado, la magnitud permanece igual pero el ángulo tiene un signo opuesto. Entonces, cuando multiplicas el voltaje complejo y la corriente, también estás restando \ $ \ theta_v \ $ y \ $ \ theta_i \ $.
Esperemos que eso aclare las cosas.
Quiero mencionar aquí la suposición de que los voltajes y las corrientes son sinusoidales para los fines de esta discusión. No importa si son sinusoides o coseno (solo una diferencia de fase entre ellos) siempre que seamos consistentes .
Por lo tanto, los voltajes reales y las corrientes reales se describen generalmente como:
$$ \ begin {align *} V & = V_ {RMS} \ cdot \ textrm {sin} \ left (\ omega t + \ phi_V \ right) \\ I & = I_ {RMS} \ cdot \ textrm {sin} \ left (\ omega t + \ phi_I \ right) \ end {align *} $$
o (como será la convención):
$$ \ begin {align *} V & = V_ {RMS} \ cdot \ textrm {cos} \ left (\ omega t + \ phi_V \ right) \\ I & = I_ {RMS} \ cdot \ textrm {cos} \ left (\ omega t + \ phi_I \ right) \ end {align *} $$
Tienes que llamarlo. Pero hay una razón para usar una convención específica que prefiere una de las anteriores sobre la otra.
El voltaje y la corriente se pueden representar como fasores basados en Euler:
$$ \ begin {align *} V & = V_ {RMS} \ cdot e ^ {j \ phi_V} = V_ {RMS} \ cdot \ left [\ textrm {cos} \ left (\ omega t + \ phi_V \ right) + i \ cdot \ textrm {sin } \ left (\ omega t + \ phi_V \ right) \ right] \\ I & = I_ {RMS} \ cdot e ^ {j \ phi_I} = I_ {RMS} \ cdot \ left [\ textrm {cos} \ left (\ omega t + \ phi_I \ right) + i \ cdot \ textrm { sin} \ left (\ omega t + \ phi_I \ right) \ right] \ end {align *} $$
Pero donde solo se toma la parte real:
$$ \ begin {align *} V & = V_ {RMS} \ cdot e ^ {j \ phi_V} \ equiv. V_ {RMS} \ cdot \ textrm {cos} \ left (\ omega t + \ phi_V \ right) \\ I & = I_ {RMS} \ cdot e ^ {j \ phi_I} \ equiv I_ {RMS} \ cdot \ textrm {cos} \ left (\ omega t + \ phi_I \ right) \ end {align *} $$
En resumen, para obtener la potencia otorgada por Euler, se toma una decisión donde el coseno representa la realidad de observación que medimos como voltaje y corriente.
Con todo lo dicho y hecho, ahora. La respuesta a tu pregunta es más fácil.
Queremos seguir con la convención de que el poder real es la parte real de Euler. O, en definitiva, la parte coseno. Así que el poder real es:
$$ V_ {RMS} \ cdot I_ {RMS} \ cdot \ textrm {cos} \ left (\ omega t + \ phi_V- \ phi_I \ right) $$
o, si \ $ \ theta = \ phi_V- \ phi_I \ $ (y hay otra convención aquí en cuanto a qué se resta de qué, pero evitaré discutir eso aquí), entonces:
$$ V_ {RMS} \ cdot I_ {RMS} \ cdot \ textrm {cos} \ left (\ omega t + \ theta \ right) $$
Lo que significa de nuevo que podemos representar esto fácilmente como:
$$ \ left (V_ {RMS} \ cdot I_ {RMS} \ right) \ cdot e ^ {j \ theta} $$
Pero volvamos a nuestra representación fasorica de voltaje y corriente. Queremos la conveniencia de simplemente multiplicarlos. (No hay reglas especiales aquí. Queremos que se apliquen los beneficios de todas las matemáticas). Simplemente multiplicando los dos fasores de voltaje y corriente, sin tomar primero el complejo conjugado de corriente, se obtiene esto:
$$ V_ {RMS} \ cdot e ^ {j \ phi_V} \ cdot I_ {RMS} \ cdot e ^ {j \ phi_I} = V_ {RMS} \ cdot I_ {RMS} \ cdot e ^ {j \ left (\ phi_V + \ phi_I \ right)} $$
Si mira detenidamente allí, verá \ $ \ phi_V + \ phi_I \ $ y no el \ $ \ phi_V- \ phi_I \ $ deseado. Así que la respuesta es incorrecta y por lo tanto es inútil.
Por lo tanto, tenemos que ajustar las reglas para los fines de la electrónica.
El resultado deseado se logra simplemente con el complejo conjugado de \ $ I \ $, en su lugar. ¡Entonces la señal cambia correctamente y tenemos nuestro resultado!