Neil golpeó cosas en la cabeza. Intentaré escribirlo un poco.
El papel que está viendo está un poco envejecido y los términos que usan y la forma en que los usan pueden ser un poco desconocidos. En primer lugar, eche un vistazo a la página de wikipedia sobre el tema: relación de rechazo en modo común . Ahí verás la siguiente ecuación:
$$ V_o = A_d \ left (V _ {\ left (+ \ right)} - V _ {\ left (- \ right)} \ right) + \ frac {1} {2} A_ {cm} \ left (V _ {\ left (+ \ right)} + V _ {\ left (- \ right)} \ right) $$
Fabriquemos un esquema algo más completo:
simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab
(Para obtener su ganancia nominal de 100, \ $ R_1 = R_3 = 49.5 \ cdot R_2 \ $. Y sí, tomé nota de que ajustaron la ganancia hacia su valor nominal al hacer cambios en \ $ R_5 \ $ .)
Si toma algunas medidas de las entradas y la salida de cada uno de los tres indicadores operativos mientras configura \ $ V_ {CM} = 0 \: \ textrm {V} \ $ y \ $ V_D = 1 \: \ textrm { mV} \ $, y haga esto una segunda vez con decir \ $ V_ {CM} = 100 \: \ textrm {mV} \ $, luego puede resolver tanto los valores de ganancia diferencial como los valores de ganancia de modo común para Cada uno de los opamps. Y estos valores no solo serán diferentes, sino que también diferirán en el signo para \ $ A_d \ $ para cada uno.
El siguiente conjunto de soluciones a utilizar para cada opamp sería:
$$ \ begin {align *}
A_d & = \ frac {V_ {O_1} \ left (V _ {\ left (+ \ right) _2} + V _ {\ left (- \ right) _2} \ right) - V_ {O_2} \ left (V _ {\ izquierda (+ \ derecha) _1} + V _ {\ izquierda (- \ derecha) _1} \ derecha)} {\ izquierda (V _ {\ izquierda (+ \ derecha) _1} + V _ {\ izquierda (- \ derecha) _1 } \ right) \ left (V _ {\ left (- \ right) _2} -V _ {\ left (+ \ right) _2} \ right) - \ left (V _ {\ left (+ \ right) _2} + V_ {\ left (- \ right) _2} \ right) \ left (V _ {\ left (- \ right) _1} -V _ {\ left (+ \ right) _1} \ right)} \\\\
A_ {cm} & = \ frac {V_ {O_2} \ left (V _ {\ left (- \ right) _1} - V _ {\ left (+ \ right) _1} \ right) + V_ {O_1} \ left (V _ {\ left (+ \ right) _2} - V _ {\ left (- \ right) _2} \ right)} {V _ {\ left (- \ right) _1} V _ {\ left (+ \ right) _2 } - V _ {\ left (- \ right) _2} V _ {\ left (+ \ right) _1}}
\ end {align *} $$
En el par de ecuaciones anterior, utilicé el subíndice de '1' para indicar la primera medición con, por ejemplo, \ $ V_ {CM_1} = 0 \: \ textrm {V} \ $ y el subíndice de '2' para indicar la segunda medición con, por ejemplo, \ $ V_ {CM_2} = 100 \: \ textrm {mV} \ $. Sospecho que hicieron este tipo de medidas para llegar a sus valores.
Dado el conjunto de ecuaciones de la solución anterior y la disposición del circuito, en realidad es cierto que habrá un valor negativo para \ $ A_ {d_ {A1}} \ $ y un valor positivo para \ $ A_ {d_ {A2} } \ $ y un valor negativo para \ $ A_ {d_ {A3}} \ $, con este arreglo. Nada mágico aquí.
Sí, esto no coincide con el significado habitual para el cálculo de decibelios en la actualidad, donde la ganancia diferencial siempre se toma como positiva. Pero en este caso, creo que en realidad estaban haciendo mediciones de voltaje usando un voltímetro y usando el enfoque de solución puramente matemática anterior para calcular \ $ A_d \ $. En ese caso, puede obtener y obtendrá valores negativos para \ $ A_d \ $, dada esta topología.
Creo que eso es todo lo que significa.
Sin embargo, no quiero intentar evaluar un artículo que no he leído. Pero al menos puedo ver cómo pudieron llegar a valores como los que usted mencionó. El signo tiene que ver con la topología aquí.
Para obtener las soluciones de ecuaciones que di anteriormente, supongamos que asumimos que existe un valor \ $ A_d \ $ conocido como la ganancia diferencial y que existe un valor \ $ A_ {cm} \ $ conocido como la ganancia de modo común . Digamos que queremos averiguar cuáles son esos valores.
Bueno, tenemos dos incógnitas, por lo que necesitaremos dos ecuaciones:
$$ \ begin {align *}
V_ {O_1} & = A_d \ left (V _ {\ left (+ \ right) _1} - V _ {\ left (- \ right) _1} \ right) + \ frac {1} {2} A_ {cm} \ left (V _ {\ left (+ \ right) _1} + V _ {\ left (- \ right) _1} \ right) \\\\
V_ {O_2} & = A_d \ left (V _ {\ left (+ \ right) _2} - V _ {\ left (- \ right) _2} \ right) + \ frac {1} {2} A_ {cm} \ left (V _ {\ left (+ \ right) _2} + V _ {\ left (- \ right) _2} \ right)
\ end {align *} $$
Si resuelves simultáneamente esas dos ecuaciones para \ $ A_d \ $ y \ $ A_ {cm} \ $, tratando todo lo demás como medidas que hiciste, obtendrás las ecuaciones de solución que proporcioné anteriormente.
