Para determinar la potencia que necesita para medir tanto la corriente como el voltaje. Ya has medido el voltaje, así que lo que queda es la corriente.
Sí, puedes medir la corriente. Lo que necesita es un amperímetro , pero no necesariamente necesita obtener un amperímetro. La capacidad de amperímetro dentro del rango que necesita se incluye en la mayoría de los medidores de estantes. Estos son baratos y disponibles. Rompa el circuito en algún lugar, como justo en el secundario del transformador, y ponga el amperímetro en línea. Esto te dirá cuántos amperios están fluyendo. Ese tiempo, la tensión medida a través del secundario del transformador al mismo tiempo (se puede medir con un segundo multímetro, por ejemplo), le indicará la potencia.
Técnicamente, el voltaje RMS por la corriente RMS solo le otorga la calificación VA, no la potencia real. Sin embargo, VA es probablemente más relevante para determinar la tensión en el transformador. Y, la carga es en su mayoría resistiva, por lo que VA y W deberían estar cerca de la misma de todos modos.
Parece que el transformador está cayendo un voltaje significativo cuando las bombillas están encendidas. Usted dice que la salida del transformador de circuito abierto (descargado) es de 12.6 V, y que es de 10.1 V en las bombillas cuando están encendidas. ¿Qué hay en el transformador cuando las bombillas están encendidas? Eso le dirá si está cayendo un voltaje significativo en los cables entre el transformador y las luces.
O, podría olvidar todo eso y colocar un fusible de 5 A en serie con el transformador secundario. Por supuesto, si las bombillas consumen más corriente de lo que se supone que deben hacer, entonces el fusible se abrirá con frecuencia, pero de todos modos tiene un problema.