Un circuito de paso alto es un diferenciador cuando se usa bajo la condición de que la frecuencia de entrada de la señal sea mucho menor que \ $ 1 / RC \ $. Pero esa región corresponde a la banda de detención del filtro, entonces, ¿cómo obtenemos una onda diferenciada en la salida?
Creo que he respondido esto en otro lugar pero, a pesar de eso, aquí está la manera de ver esto. La función de transferencia para el RC HPF es:
\ $ \ dfrac {j \ omega RC} {1 + j \ omega RC} \ $
El "truco" consiste en observar el comportamiento con una frecuencia lo suficientemente baja como para que \ $ j \ omega RC < < 1 \ $. Cuando esto se mantiene, el denominador es efectivamente solo \ $ 1 \ $ y la función de transferencia es efectivamente:
\ $ j \ omega RC \ $
Pero, esta es la función de transferencia para un diferenciador con ganancia igual a \ $ RC \ $. Eso es realmente todo lo que hay que hacer. Para frecuencias muy por debajo de la frecuencia de la esquina, la salida es efectivamente proporcional a la frecuencia tal como lo esperaríamos de un diferenciador.
Probablemente esté malentendiendo "stop band" en este contexto. Un filtro de paso alto de primer orden tiene una reducción suave de aproximadamente 20dB / década. Las señales no se "detienen" debajo de la frecuencia de la esquina, cada vez se atenúan .
Si la función de transferencia de un sistema de paso alto es:
$$ \ frac {Y \ left (s \ right)} {X \ left (s \ right)} = \ frac {s} {s + a} $$
entonces, $$ \ frac {Y \ left (s \ right)} {sX \ left (s \ right)} = \ frac {1} {s + a} $$
Este último muestra la transformación de la salida, Y, sobre \ $ sX \ left (x \ right) \ $, o la transformación de la derivada de X. Notará que el lado derecho de la ecuación ahora muestra Un filtro de paso bajo! Por lo tanto, y será una versión filtrada de paso bajo de la derivada de x.
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