Usando KVL en el análisis nodal

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Mi libro dice lo siguiente:

  

Como se señaló anteriormente, todos los métodos de análisis de circuitos deben satisfacer las relaciones KVL, KCL y el dispositivo i – v. En el desarrollo de las ecuaciones de voltaje de nodo en las ecuaciones. (3-4), puede parecer que no hemos utilizado KVL. Sin embargo, KVL se cumple porque las ecuaciones \ $ v_1 = v_1 \ $, \ $ v_2 = v_A-v_B \ $, y \ $ v_3 = v_B \ $ se usaron para escribir el lado derecho de las ecuaciones de los elementos en las ecuaciones. (3–3). Las restricciones KVL no aparecen explícitamente en la formulación de las ecuaciones de los nodos, pero se incluyen implícitamente cuando la propiedad fundamental del análisis de nodos se utiliza para escribir los voltajes de los elementos en términos de los voltajes de los nodos.

No veo por qué esto es parte del extracto anterior es cierto:

  

Las restricciones KVL no aparecen explícitamente en la formulación de las ecuaciones de los nodos, pero se incluyen implícitamente cuando se usa la propiedad fundamental del análisis de nodos para escribir los voltajes de los elementos en términos de los voltajes de los nodos.

¿Cómo se usa KVL para escribir los voltajes de los elementos en términos de los voltajes de los nodos? Tenga en cuenta que no le estoy preguntando a cómo que escriba los voltajes del elemento en términos de los voltajes de los nodos. Estoy preguntando por qué el autor afirma que KVL desempeña un papel en esto.

    
pregunta dfg

2 respuestas

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Imagina esto:

simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab

Parece bastante obvio que \ $ V_a = V_1 + V_2 \ $, pero esto es técnicamente una forma de KVL. Si tomas un bucle en el sentido de las agujas del reloj, tienes:

\ $ V_a - V_1 - V_2 = 0 \ $

que es lo mismo que te dice tu intuición.

Esencialmente, cuando realizas una de esas sustituciones, estás haciendo un bucle y aplicando KVL alrededor. Lo único extraño es que no todas las partes de su bucle tienen que ser componentes en el circuito; es perfectamente válido hacer que una de ellas sea un salto de voltaje, como este ejemplo.

EDIT:

Pediste otro circuito. Aquí está mi mejor oportunidad:

simular este circuito

Si subimos la fuente de voltaje y bajamos el 'salto' en el bucle 1, obtenemos \ $ V_a - V_1 = 0 \ $ o \ $ V_1 = V_a \ $.

Si 'saltamos' a V1, nos movemos a través de R1, y 'saltamos' de V2 a tierra, obtenemos \ $ V_1 - V_ {R1} - V_2 = 0 \ $ o \ $ V_ {R1} = V_1 - V_2 \ $.

Si 'saltamos' a V2 y retrocedemos hacia abajo R2, obtenemos \ $ V_2 - V_ {R2} = 0 \ $ o \ $ V_ {R2} = V_2 \ $.

Esperemos que estos tres ejemplos tengan sentido.

    
respondido por el Greg d'Eon
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¿Cómo se usa KVL para escribir los voltajes de los elementos en términos del nodo?   voltajes?

Una ecuación de KCL en un nodo es formalmente una suma de todas las variables actuales que ingresan igual a la suma de todas las variables actuales que salen del nodo. Por ejemplo

$$ i_ {R1} + i_ {R2} = i_ {S1} + i_ {R3} $$

Pero, para resolver los voltajes de los nodos, las corrientes deben expresarse en términos de los voltajes de los nodos .

Aquí es donde KVL entra en la imagen. Si, por ejemplo, \ $ i_ {R1} \ $ es la corriente a través de una resistencia que está conectada entre el nodo A y el nodo B y designamos la corriente a través de la resistencia para que sea del nodo A al nodo B, entonces es KVL , el voltaje a través de la resistencia es

$$ v_ {R1} = v_A - v_B $$

y entonces la corriente a través de la resistencia es

$$ i_ {R1} = \ frac {v_ {R1}} {R_1} = \ frac {v_A - v_B} {R_1} $$

Por lo tanto, KVL se usa explícitamente para escribir el voltaje a través de la resistencia

$$ V_A = V_ {R_1} + V_B $$

para escribir una ecuación para la variable actual en la ecuación KCL.

    
respondido por el Alfred Centauri

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