Obtengo la siguiente ecuación para computar \ $ R_1 \ $:
$$ R_1 = \ frac {V_T \ cdot \ operatorname {ln} \ left (\ frac {I_C} {I_ {SAT}} \ right) + \ frac {I_C \ cdot R_2} {\ beta}} { I_L - I_C} $$
Que, dado: \ $ V_T = 26 \: \ textrm {mV} \ $ (temperatura ambiente), un valor de modelo que encontré de \ $ I_ {SAT} = 65 \: \ textrm {fA} \ $, su \ $ \ beta = 50 \ $, \ $ I_C = 3 \: \ textrm {A} \ $, \ $ R_2 = 10 \: \ Omega \ $, y \ $ I_L = 6 \: \ textrm {A} \ $, Obtengo \ $ R_1 \ approx 473 \: \ textrm {m} \ Omega \ $. El valor estándar más cercano sería \ $ 470 \: \ textrm {m} \ Omega \ $, lo que lleva a:
$$ I_L = \ frac {\ beta \ cdot V_T} {\ beta \ cdot R_1 + R_2} \ cdot \ operatorname {LambertW} \ left (\ frac {I_ {SAT}} {\ left (\ frac { \ beta \ cdot V_T} {\ beta \ cdot R_1 + R_2} \ right)} \ cdot e ^ {I_L \ cdot \ frac {R_1} {V_T}} \ right) \ approx 2.988 \: \ textrm {A} $ $
(Si está interesado en lo que es la función de LambertW [cómo se define] y en ver un ejemplo completamente trabajado sobre cómo aplicarlo para resolver problemas como estos, consulte: Amplificadores diferenciales y de múltiples etapas (BJT) .)
Que puede estar lo suficientemente cerca.
Estoy seguro de que puede resolver las disipaciones de energía para los componentes desde aquí.
Solo para hacer esto más completo, usando los valores anteriores y \ $ R_1 = 470 \: \ textrm {m} \ Omega \ $, obtengo la corriente del colector para que el BJT de bypass sea:
$$ \ begin {array} {l | c | c | c}
_ \ beta \ quad ^ {I_ {SAT}:} & 30 \ times 10 ^ {- 15} \: \ textrm {A} & 65 \ times 10 ^ {- 15} \: \ textrm {A} & 100 \ times 10 ^ {- 15} \: \ textrm {A} \\\ hline 40 & 2.76 \: \ textrm {A} & 2.78 \: \ textrm {A} & 2.80 \: \ textrm {A} \\ 50 & 2.96 \: \ textrm {A} & 2.99 \: \ textrm {A} & 3.00 \: \ textrm {A} \\ 60 & 3.11 \: \ textrm {A} & 3.14 \: \ textrm {A} & 3.16 \: \ textrm {A} & \\ 80 & 3.33 \: \ textrm {A} & 3.36 \: \ textrm {A} & 3.38 \: \ textrm {A}
\ end {array} $$
Como puede ver, las variaciones sustanciales de \ $ \ beta \ $ probablemente tengan el mayor efecto en el intercambio actual. Probablemente no sea un resultado sorprendente. Pero las variaciones en \ $ V_ {BE} \ $ debido a las variaciones actuales de saturación, \ $ I_ {SAT} \ $ son de mucha menos importancia (cuando la temperatura ambiente se mantiene constante).
Ninguno de los anteriores trata con las variaciones de temperatura ya que el BJT se calienta bajo carga. Deberá examinar las ecuaciones con variaciones en \ $ V_T \ $. Espero que el tema de la temperatura sea una consideración importante. Por lo tanto, es posible que desee calcular el aumento de temperatura esperado en su BJT, en función del valor de \ $ I_L \ $, la caída \ $ V_ {CE} \ $ y la corriente base y la \ $ V_ {BE} \ $ Caída, junto con la resistencia térmica que espera, para calcular esa temperatura. Una vez que tenga esa estimación, insértela en las ecuaciones anteriores y vea lo que obtiene. Tenga en cuenta que tanto \ $ V_T \ $ como también \ $ I_ {SAT} \ $ son funciones de la temperatura y que la última domina y abruma a la otra, por lo que puede esperar un cambio en la \ $ V_ {BE} \ $ de aproximadamente \ $ - 2 \: \ frac {\ textrm {mV}} {^ \ circ C} \ $ a \ $ - 2.4 \: \ frac {\ textrm {mV}} {^ \ circ C} \ $.
Fue lo suficientemente interesante para mí comprobar los detalles térmicos. Así que resolvimos las diferencias de la corriente de saturación (va por una potencia de 3). Un aumento de \ $ 45 \: ^ \ circ \ textrm {C} \ $ sobre el ambiente cambiaría \ $ V_T \ $ a aproximadamente \ $ 29.6 \: \ textrm {mV} \ $ pero también cambiaría \ $ I_ {SAT} \ $ de \ $ 65 \: \ textrm {fA} \ $ a aproximadamente \ $ 150 \: \ textrm {fA} \ $. Por lo tanto, la corriente del colector en la BJT de bypass pasa de aproximadamente \ $ 3 \: \ textrm {A} \ $ a aproximadamente \ $ 2.9 \: \ textrm {A} \ $, en su lugar. Eso proporciona una idea aproximada de qué esperar con los cambios de temperatura, creo.
