Análisis de amplificador operacional con capacitor

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Tengo el siguiente ejercicio:

Procedo de la siguiente manera (asumiendo un amplificador operacional ideal):

$$ C = 2 \ mu F $$ $$ R_ {1} = 50k \ Omega $$ $$ R_ {2} = 10k \ Omega $$ $$ v_ {2} = 0V $$

Para \ $ t > 0 \ $:

  • Nodo \ $ v1 \ $:

$$ i_ {s} = C \ frac {d (v1-v2)} {dt} + \ frac {v1-v2} {R_ {1}} $$ $$ \ implica i_ {s} = C \ frac {dv1} {dt} + \ frac {v1} {R_ {1}} $$

  • Nodo \ $ v2 \ $:

$$ C \ frac {dv1} {dt} + \ frac {v1} {R_ {1}} = \ frac {v2-v_ {o}} {R_ {2}} $$ $$ \ implica R_ {2} C \ frac {dv1} {dt} + \ frac {R_ {2}} {R_ {1}} v1 = -v_ {o} $$

Resolviendo para \ $ v_ {o} \ $ usando las últimas ecuaciones nodales:

$$ v_ {o} (t) = -i_ {s} R_ {2} = - 100mV $$

Según las respuestas del libro, \ $ v_ {o} (t) = 100 (2e ^ {- 10t} -1) mV \ $. ¿Qué hice mal?

    
pregunta Chuz

2 respuestas

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Uno de los "trucos" que he enseñado en la clase de fundamentos de EE es que colocar una red en serie con una fuente de corriente cambia el voltaje a través de la fuente actual solo .

(Esto se ve más fácilmente al encerrar la red dentro de un supernodo y al aplicar KCL: la corriente que ingresa al supernodo es la corriente de la fuente actual y debe ser igual a la corriente que sale del supernodo).

Por lo tanto, la solución para \ $ v_o (t) \ $ no se modifica al reemplazar la red RC con un cable y queda claro que este circuito es un convertidor de corriente a voltaje con resistencia trans:

$$ R_M = -10k \ Omega $$

y así,

$$ v_o (t) = -i_s (t) \ cdot 10k \ Omega $$

La respuesta dada por el libro claramente no es para el circuito como se dibuja.

    
respondido por el Alfred Centauri
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Me parece una pregunta con trampa y no estoy de acuerdo con la respuesta dada. Creo que tienes la respuesta correcta pero no necesitas hacer mucho trabajo para obtenerla. Dado que el amplificador operacional usa retroalimentación negativa y asumimos que está funcionando correctamente, el voltaje en \ $ v_2 \ $ debe ser el mismo que el voltaje en la entrada no inversora, que está conectada a tierra. Así que el amplificador operacional ve terreno en sus dos entradas.

Ahora tenemos que aplicar KCL en la unión \ $ v_2 \ $. \ $ 10 \ mu \ $ A ingresa desde la izquierda. No fluye corriente a las entradas del amplificador operacional, por lo que la misma corriente debe fluir de izquierda a derecha a través de la resistencia \ $ 10 \ $ kilohm. Según la teoría de Ohm, eso significa que el voltaje de salida debe ser \ $ - 0.1 \ $ V

La parte contraria del problema es que el voltaje en \ $ v_1 \ $ no importa.

Supongo que hay un error en la figura y que la resistencia \ $ 50 \ $ kilohm o el condensador deberían haberse conectado a tierra en lugar de la entrada del amplificador operacional. ¿Puedes citar una fuente para el problema? ¿Quién escribió el libro?

    
respondido por el Joe Hass

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