Dado un amplificador operacional donde la tensión de salida se devuelve al terminal negativo, ¿por qué la ganancia es una? [duplicar]

La ganancia del amplificador operacional es muy alta, generalmente de 100k a 1M o más. La ganancia del circuito en este caso es muy cercana a 1.

Por ahora, imaginemos una buena opamp ideal con 0 voltaje de compensación, ganancia infinita, etc. Piense en lo que sucedería si la ganancia no fuera 1. Digamos que conduce Vin a 3.0 V. La opamp luego impulsará Vout para ser también 3.0 V.

Ahora imagina lo que pasaría si no sucediera. Digamos que el opamp solo condujo Vout a 2.9 V. Eso significa que la entrada positiva del opamp es 3.0 V y la entrada negativa 2.9 V, para una señal de entrada diferencial total de 100 mV. Multiplique eso por la ganancia del opamp, y eso es lo que intentará impulsar su salida. Obviamente intentará llevar el Vout lo más alto posible en este caso. Sin embargo, eventualmente Vout llega a 3.0 V, la entrada diferencial al opamp es entonces 0 y ya no intenta conducir a Vout alto. Si Vout subiera un poco más, la entrada diferencial al opamp sería un poco negativa, lo que haría que tratara de bajar el Vout. Dicho de otra manera, el opamp intentará bajar Vout si está por encima de Vin, y arriba si está por debajo de Vin. Eventualmente, suponiendo que nada esté manteniendo el Vout fijo externamente, Vout converge para ser lo mismo que Vin.

Añadido:

Esto también se puede describir matemáticamente con bastante facilidad. Lo que hace un opamp es básicamente:

Vo = G (Vp - Vn)

Donde Vp es el voltaje en la entrada positiva, Vn el voltaje en la entrada negativa, Vo el voltaje de salida, y G la ganancia del sensor. Como dije anteriormente, G suele ser un número grande, como 100k a 1M o más.

De cómo se conecta el circuito, obtenemos:

Vn = Vo
Vp = Vin

Sustituyendo estos en la primera ecuación, obtenemos:

Vo = G (Vin - Vo)

Resolviendo para Vo en función de los rendimientos de Vin:

Vo = (G / (1 + G)) Vin

Tenga en cuenta que G / (1 + G) es básicamente 1 para valores grandes de G. Incluso si G es solo 100k, entonces la ganancia general de este circuito es 0.99999, que es 1 para la gran mayoría de los propósitos prácticos.

En realidad su premisa no es del todo correcta. La ganancia general no es 1, es \ $ \ frac {1} {1 + \ frac {1} {G}} \ $, donde G es la ganancia del op-amp. Si G es muy alto, como para un amplificador operacional de precisión cerca de DC, entonces la ganancia es muy cercana a 1. Pero un LM324 (por ejemplo) a 30 kHz tiene una ganancia de solo 40, por lo que la ganancia es más cercana a 0.975.

\ $ V_ {OUT} = G (V_ {IN +} - V_ {IN -}) \ $, así que si \ $ V_ {IN -} \ $ = \ $ V_ {OUT} \ $

luego \ $ V_ {OUT} (\ frac {1} {G} +1) = V_ {IN +} \ $, y \ $ \ frac {V_ {OUT}} {V_ {IN}} = \ frac {1} {1 + \ frac {1} {G}} \ $

Aplique las reglas básicas de los amplificadores operacionales con comentarios negativos:

El amplificador operacional intentará igualar el voltaje en los terminales de entrada ajustando el voltaje de salida.

Suponga que Vin + = Vin- (de la operación básica de un amplificador operacional)

Vin- está vinculado directamente a Vout, por lo tanto Vout = Vin- = Vin +

Defina la ganancia como G = Vout / Vin + = 1

  

pero no puedo ver cómo podría resolver eso. ¿Alguien puede ayudar?

Paso a paso, asumiendo un ideal op-amp con retroalimentación negativa presente:

(1) \ $ V_ + = V_ {in} \ $ por inspección

(2) \ $ V_- = V_ {out} \ $ por inspección

(3) \ $ V_- = V_ + \ $ debido a la retroalimentación negativa y la ganancia 'infinita' de op-amp

Por lo tanto

$$ V_ {out} = V_ {in} $$

Ahora, lo anterior supone que eres consciente de que \ $ V_- = V_ + \ $ para un amplificador operacional ideal con comentarios negativos.

Si no está al tanto de esto, a continuación está la justificación.

Suponga que el amplificador operacional tiene una ganancia de voltaje finita \ $ A \ $

$$ V_ {out} = A (V_ + - V _-) $$

Ahora, conecte la salida del amplificador operacional a la entrada de inversión con alguna atenuación \ $ b \ $

$$ V_- = bV_ {out} $$

Sustituye en la ecuación anterior

$$ V_ {out} = A (V_ + - bV_ {out}) $$

Reúne los términos y simplifica

$$ V_ {out} (1 + Ab) = AV _ + $$

Resolver para \ $ V_ {out} \ $

$$ V_ {out} = \ frac {A} {1 + Ab} V _ + $$

Lo que implica

$$ V_- = \ frac {Ab} {1 + Ab} V_ + $$

Ahora, tome el límite ya que la ganancia \ $ A \ $ va hasta el infinito

$$ \ lim_ {A \ rightarrow \ infty} V_- = \ lim_ {A \ rightarrow \ infty} \ frac {Ab} {1 + Ab} V_ + = V_ + $$

Por lo tanto, para un amplificador operacional ideal (ganancia infinita) con retroalimentación negativa, tenemos el resultado fundamental

$$ V_- = V_ + $$

La retroalimentación negativa puede requerir un poco de comprensión. Considera este diagrama: -

^{simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab}

De izquierda a derecha tenemos: -

1. Una olla que establece la demanda
2. Un amplificador de error que intenta impulsar el motor para que el error sea cero.
3. Un motor (impulsado por el amplificador de error): impulsa el eje en el potenciómetro de "retroalimentación"
4. Un potenciómetro de realimentación que informa su posición (a través del limpiador) al amplificador de error

Si el amplificador de error tenía una ganancia baja (salida = diferencia entre entrada + entrada &), en el momento en que el motor haya movido el eje en la dirección correcta un poco, la salida del amplificador de error podría ser solo un voltio y el motor se detendría. Esto le indica que se ha realizado la mitad de un trabajo y que los dos potes están casi en el mismo punto: si el potenciómetro de demanda se estableció en 7V, el potenciómetro de retroalimentación se habrá movido a 6V u 8V antes de que se detenga el motor.

Sin embargo, si la ganancia del amplificador de error se aumentara diez veces, el error se reduciría en diez veces. Continúe aumentando la ganancia del amplificador de error y debería poder ver que el error se hace proporcionalmente más pequeño. Error con un aumento de más de un millón y el error es tan pequeño que apenas vale la pena considerarlo.

Este es un amplificador operacional de ganancia unitaria en todos menos en el nombre.