Si simplemente conecta una salida de su chip 7404 a un conector BNC, no tiene que preocuparse por los pull-ups o pull-down en el lado de salida. Parece que las salidas de este chip no pueden ser obsoletas, por lo que siempre debería tener una salida conocida del conector BNC. La salida será determinada por la entrada de la puerta NOT. Es posible que deba colocar un pull-up o un pull-down en la entrada, pero eso depende de esa parte del circuito.
Sin embargo, estos conectores BNC de acoplamiento (que serían entradas) deberían tener un pull-up o un pull-down. La dirección en la que tire depende de su circuito que coincida con este circuito. Solo piense en la situación en la que usted tendría su BNC desconectado, lo que resultaría en una entrada que no está activa, ¿desea que sea GND o VCC?
Espero ayudar y no confundir más la situación.