Si trazamos y comparamos las curvas v-t o I-t con la curva exponencial real, podemos ver que son iguales, pero ¿por qué? ¿Hay alguna prueba?
De la ecuación podemos ver que e está creando un puente entre la propiedad eléctrica y el tiempo. ¿Por qué e?
Tengo un buen libro de texto que cubre las características de la curva y cómo se puede usar, pero no muestra ninguna prueba matemática.
La capacitancia se define como:
\ $ C = \ frac {Q} {V} \ $
e igualmente:
\ $ C = \ frac {\ delta Q} {\ delta V} \ $
Dado que la corriente se define como la tasa de cambio de cargo:
\ $ I (t) = \ frac {\ delta Q (t)} {\ delta t} \ $
Así:
\ $ I (t) = C \ frac {\ delta V (t)} {\ delta t} \ $
Si configuramos un circuito con una fuente de voltaje, una resistencia y un condensador
\ $ V = V_r + V_c \ $ y esto crea una ecuación diferencial
\ $ v = i (t) R + \ frac {1} {C} \ int i (t) \ delta t \ $
Resolver tales ecuaciones diferenciales produce una ecuación:
\ $ I (t) = \ frac {V} {R} e ^ \ frac {-t} {RC} \ $
Que igualmente se puede reorganizar para que sea
\ $ V (t) = V (1-e ^ \ frac {-t} {RC}) \ $ teniendo en cuenta las condiciones iniciales
Intuitivamente, la relación entre el voltaje del capacitor y la corriente es simplemente i = (E - Vc) / R, según la ley de Ohm, de modo que a medida que aumenta el voltaje del capacitor, la corriente debe caer como una especie de espejo.
Obtener una de las dos funciones tiempo de escritura requiere resolver la ecuación diferencial,
Lea otras preguntas en las etiquetas capacitor