Al igual que el título, tengo un circuito de CA (RLC) RL en serie y están en paralelo con C. ¿Cómo obtengo la frecuencia de resonancia de ese circuito? Dice derivar de los primeros principios. Obtuve la frecuencia de resonancia para XL = XC, pero no es la misma que la frecuencia de resonancia a continuación ... ¿Alguna ayuda para derivar esa frecuencia de resonancia?
Aquí está el circuito.
Yaquíestálafrecuenciaderesonanciaquesesuponequeeslarespuesta.
Encuentra la admisión de entrada
$$ Y = j \ omega C + \ frac {1} {R + j \ omega L} = j \ omega C + \ frac {Rj \ omega L} {R ^ 2 + \ omega ^ 2 L ^ 2} $$ $$ Y = \ frac {R} {R ^ 2 + \ omega ^ 2 L ^ 2} + j (\ omega C + \ frac {- \ omega L} {R ^ 2 + \ omega ^ 2 L ^ 2} ) $$
Luego, la frecuencia resonante es cuando el componente imaginario de la admitancia de entrada es cero $$ Im (Y) = 0 $$
Entonces $$ \ omega C + \ frac {- \ omega L} {R ^ 2 + \ omega ^ 2 L ^ 2} = 0 $$
$$ \ omega C = \ frac {\ omega L} {R ^ 2 + \ omega ^ 2 L ^ 2} $$
$$ \ frac {C (R ^ 2 + \ omega ^ 2 L ^ 2)} {L} = 1 $$
$$ \ frac {R ^ 2C + \ omega ^ 2 CL ^ 2} {L} = 1 $$
$$ \ frac {R ^ 2C} {L} + \ omega ^ 2 LC = 1 $$
$$ \ omega ^ 2 LC = 1 - \ frac {R ^ 2C} {L} $$
Apuesto a que puedes hacerlo desde aquí
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