¿Cómo resolver el circuito RC paralelo R?

Debido a cierta controversia, trabajaré el componente AC de la respuesta de dos maneras diferentes.

(1) La combinación paralela de R y C es:

\ $ Z_ {EQ} = 100 || Z_C = 100 || \ dfrac {1} {j2 \ pi (2000Hz) (8 \ mu F)} = 100 || (-j9.95) = (0.980 - j9.85) \ Omega \ $

Por división de tensión, la señal de CA se reduce en:

\ $ | \ dfrac {Z_ {EQ}} {Z_ {EQ} + 100} | = 0.0976 = 9.76 \% \ $

Dado que la entrada de CA es 10Vpp, la salida de CA es 0.976Vpp .

(2) Usando el esquema de la respuesta de Olin, la salida de CA es:

\ $ 5V_ {pp} | \ dfrac {Z_C} {Z_C + 50} | = 0.976V_ {pp} \ $

Esto es muy simple si primero reduce la fuente de voltaje y las dos resistencias a una sola fuente de Thevenin primero. Esa fuente entonces tiene el condensador en su salida. En otras palabras, lo que tienes es equivalente a,

que ahora es trivial de resolver.

Puede tratar las resistencias, capacitores e inductores como resistencias con una resistencia compleja (impedancia):

Z = R + j * X

• resistencia: R = resistencia de ohmios, X = 0
• capacitor: R = 0, X = -1 / (omega * C)
• inductor: R = 0, X = omega * L

Luego, utilice fórmulas comunes para circuitos paralelos y en serie para calcular las impedancias resultantes, como lo hacen para resistencias ordinarias (= reales, no complejas).

Se eliminó la respuesta original

Puedo apreciar la frustración. Yo también fallé. Nosotros sabemos

\ $ \ frac {1} {Z _ {\ text {eq}}} = \ frac {1} {Z_1} + \ frac {1} {Z_2} = \ frac {Z_1 + Z_2} {Z_1 Z_2} \ $

Al verificar la fórmula de Alfred, estamos de acuerdo con la reducción de Thevenin \ $ Z_C = \ dfrac {1} {j2 \ pi (2000Hz) (8 \ mu F)} = (- j9.95) \ Omega \ $

y acuerda que ... \ $ V_ {out} = 5 V_ {pp} * \ dfrac {Z_ {C}} {Z_ {C} + 50} \ $ \ $ = 5V_ {pp} | \ dfrac {-j9.95} {50 - j9.95} | \ $

Mi error fue llevar los valores absolutos de cada parte en lugar de conjugar y cuadrar cada término, y luego tomar el absoluto. Solo puede aproximar los términos de la relación escalar, pero la conjugación completa da la respuesta correcta.

Con alegras complejas el resultado en términos generales es; La impedancia equivalente \ $ Z _ {\ text {eq}} \ $ se puede calcular en términos de la resistencia de serie equivalente \ $ R _ {\ text {eq}} \ $ y la reactancia \ $ X _ {\ text {eq}}. PS \ begin {align} Z _ {\ text {eq}} & = R _ {\ text {eq}} + j X _ {\ text {eq}} \\ R _ {\ text {eq}} & = \ frac { (X_1 R_2 + X_2 R_1) (X_1 + X_2) + (R_1 R_2 - X_1 X_2) (R_1 + R_2)} {(R_1 + R_2) ^ 2 + (X_1 + X_2) ^ 2} \\ X _ {\ text { eq}} & = \ frac {(X_1 R_2 + X_2 R_1) (R_1 + R_2) - (R_1 R_2 - X_1 X_2) (X_1 + X_2)} {(R_1 + R_2) ^ 2 + (X_1 + X_2) ^ 2} \ end {align}

Por supuesto, Z1 = R1 y Z2 = X2 (la impedancia del límite) y R2 = X1 = 0

por lo tanto el resultado es;

\ $ \ begin {align} Z _ {\ text {eq}} & = R _ {\ text {eq}} + j X _ {\ text {eq}} \\ R _ {\ text {eq}} & amp ; = \ frac {R_1 X_2 ^ 2} {R_1 ^ 2 + X_2 ^ 2} \\ X _ {\ text {eq}} & = \ frac {R_1 ^ 2 X_2} {R_1 ^ 2 + X_2 ^ 2} \ fin {align} \ $

Ahora sé por qué uso nomogramas ... enlace