cuál es el equilibrio de temperatura para un conductor de cobre que conduce 4000 amperios

Si conoce la viscosidad, la conductividad térmica y la expansividad térmica del aceite, debería ser posible resolver las ecuaciones de convección libres a partir de los primeros principios, y así calcular a qué temperatura generará la energía en el cobre desde \ $ I ^ El calentamiento de 2R \ $ (la broca fácil) es igual a la potencia perdida por el aceite de convección (la broca muy dura).

Sin embargo, aunque puede ser divertido configurar esas ecuaciones de flujo, esto normalmente se hace de manera empírica en la práctica, al medir el aumento de temperatura contra la corriente de los modelos a escala y extrapolar de ellos.

Si desea ayuda para resolver esas ecuaciones de flujo para el aceite, entonces estaría mejor en el sitio de física, no es en absoluto un problema eléctrico.

Esto no responde a tu pregunta en total, pero hace una prueba en la segunda parte:

  

¿se ha fundido mi conductor antes de que pueda llegar a ese punto?

Un "cable" de cobre con 2,5 cm de diámetro y 1 m \ $ \ Omega \ $ tiene alrededor de 29 m de largo. La disipación de potencia es de 16.000 W.

Con esto podemos calcular el aumento de temperatura por segundo sin enfriar:

$$ 16000 \ text {W} / (\ pi * (2,5 \ text {cm} / 2) ^ 2 * 29 \ text {m} * (3.45 \ text {J} / (1 \ text { cm} ^ 3 * 1 \ text {K}))) = 0.32 \ frac {\ text {K}} {\ text {s}} $$

Por lo tanto, incluso sin enfriar, el cobre se calentará lentamente y alcanzará la temperatura de fusión solo después de aproximadamente una hora. Estoy descuidando aquí, que el aumento de la temperatura cambiará la resistividad, pero para una primera suposición de que algo saldrá mal muy rápido, debería ser lo suficientemente bueno.

Básicamente, tienes que resolver la ecuación de calor no homogénea, en general un PDE en el espacio y el tiempo tridimensional:

\ $ \ frac {\ partial} {\ partial t} u (\ boldsymbol {x}, t) - a \ Delta u (\ boldsymbol {x}, t) = p (\ boldsymbol {x}, t ) \ $

donde
\ $ u (\ boldsymbol {x}, t) \ $ es la temperatura en el lugar \ $ \ boldsymbol {x} \ $ en el tiempo \ $ t \ $,
\ $ p (\ boldsymbol {x}, t) \ $ es la densidad de disipación de potencia en el lugar \ $ \ boldsymbol {x} \ $ en el momento \ $ t \ $,
y \ $ a \ $ es el coeficiente térmico de conducción.

En su caso, el PDE general se puede simplificar mucho debido a los siguientes hechos:

• \ $ \ frac {\ partial} {\ partial t} ... = 0 \ $ debido a una condición de equilibrio
• \ $ p (\ boldsymbol {x}, t) \ $ es una constante en el espacio y el tiempo
• las restricciones \ $ u (\ rho) = 20 ° C \ $ @ \ $ \ rho \ $ = 2.5cm son radialmente simétricas, es decir, la dependencia del espacio se puede reducir a una dimensión, el radio \ $ \ rho \ $ (consulte Laplaciano \ $ \ Delta \ $ para coordenadas cilíndricas )

Entonces, lo que quedará es resolver una simple ecuación diferencial ordinaria unidimensional.

Como solución obtendrá una función de temperatura en función del radio. El máximo estará en \ $ \ rho = 0 \ $. Esta será la temperatura que le interesa.

  

1 miliohm y una corriente de paso de 4000 amperios.

P = I ^ 2 * R == > P = (4000) ^ 2 * 0.001 == > P = 16,000,000 * 0.001 == > P = 16,000W

Entonces, tiene un calentador de 16kW, dentro de una unidad de conmutación enfriada por aceite, con una temperatura ambiente de 20 ° C.

La parte faltante del problema es la capacidad de transporte y disipación de calor de la solución de enfriamiento. Un calentador de 16kW no es tan importante, un calentador de pared para el consumidor es el 10% de eso, y un calentador de garaje es el 25% de eso, por lo que siempre que se mueva suficiente aceite por convección o bombas, dudo que llegue a la fusión. Punto del cobre: eso requeriría aislamiento, ya que una barra de cobre de ese estilo probablemente disiparía la cantidad de calor en el aire sin el derretimiento.

Si puede describir el transporte de calor y la disipación del equipo de distribución, se puede calcular una mejor solución, pero con la información proporcionada solo podemos calcular esta distancia y hacer conjeturas sobre el resto.