Tengo un circuito "complicado" que quiero aproximar como un simple oscilador armónico. Más información abajo.
Tengo un circuito LRC paralelo, con algunas resistencias de carga de entrada y salida adicionales y condensadores de acoplamiento. El inductor es realmente no lineal (formado por un DC-SQUID). El voltaje de entrada consiste en un variador de coseno con una envoltura gaussiana (por lo que es básicamente un pulso "corto"). Puedo resolver numéricamente el voltaje de reducción de salida resolviendo directamente las ecuaciones diferenciales correspondientes, y todo funciona bien.
A continuación, me gustaría simplificar este circuito escribiéndolo en términos de un solo grado de libertad. En el régimen de excitación débil (es decir, baja amplitud del pulso de entrada), la inductancia puede aproximarse como lineal.
Lo que he hecho es esto:
- Supongamos que inicialmente el circuito se maneja con una unidad de frecuencia \ $ \ omega \ $
- interpretó todas las resistencias y capacitores como impedancias complejas dependientes de la frecuencia
- redujo el circuito mediante reglas estándar (serie / paralelo)
- llegó a un circuito LRC paralelo simple, pero ahora la resistencia efectiva \ $ R _ {\ rm eff} \ $ y la capacitancia \ $ C _ {\ rm eff} \ $ son, por supuesto, dependientes de la frecuencia.
Siguiente (y estos son los pasos que pueden ser un poco incompletos):
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asumió que la entrada ya no es una unidad de cierta frecuencia \ $ \ omega \ $, sino que mi pulso original "corto".
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Observé la resistencia efectiva \ $ R _ {\ rm eff} \ $ y la capacitancia \ $ C _ {\ rm eff} \ $ en función de la frecuencia y concluyo que estas cantidades son casi "planas" en comparación con el rango de frecuencia del pulso de entrada (que transformé con Fourier para verlo en el espacio de frecuencia)
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a continuación, configure \ $ R _ {\ rm eff} \ $ y capacitancia \ $ C _ {\ rm eff} \ $ como constantes (es decir, tomó sus valores a la frecuencia central del pulso de entrada)
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Llegue a un oscilador armónico con coeficientes constantes controlados por un pulso de entrada complejo (también depende de la frecuencia, así que también me aproximo a \ $ \ omega \ $ a una constante).
La nota final es que espero que esta forma de oscilador armónico simple pueda ser útil para estudiar algunas otras propiedades de la inductancia (en las que no estoy hablando aquí).
Preguntas:
- ¿Ves algo obviamente malo con este enfoque?
- ¿Los artículos 5-8 no son razonables?
- ¿Puedo esperar que los transitorios de este sistema reducido sean representativos del circuito completo, sin simplificar?
gracias!