Tiene algunas condiciones de contorno: en su circuito, el voltaje del colector es cero porque la entrada inversora es una conexión a tierra virtual. También en la configuración de transdiode, Ic = Ie, y Ve = Vout.
Use una aproximación razonable a la ecuación de Ebers-Moll para las corrientes que son mayores que una uA. $$ I_ {c} \; = \; Es}\; e ^ {- \ frac {qV_ {E}} {kT}} $$ es la corriente de saturación inversa del emisor. Resuelve una variable en el exponente de una exponencial usando su inverso, el registro natural. $$ \ ln \ left (\ frac {I_ {c}} {I_ {s}} \ right) \; = \; \ frac {qV_ {E}} {kT} $$ y resuelva para V $$ V_ {E} \; = \; - \ frac {kT} {q} \; \ ln \ left (\ frac {I_ {c}} {I_ {s}} \ right) $$ Esto es V a través de la unión del transistor y debido a que la conexión a tierra virtual en la entrada inversora es cero, esto es V en la salida, y es negativo (invertido por supuesto).
En su circuito, la corriente en la tierra virtual debe ser igual a la corriente de salida, por lo que la corriente a través del transistor es la misma que la corriente a través de la resistencia. Esto significa $$ I_ {c} \; = \; \ frac {V_ {en}} {R_ {1}} $$ y sustituyendo $$ V_ {E} \; = \; V_ {o \; } = \; - \ frac {kT} {q} \; \ ln \ left (\ frac {V_ {in}} {I_ {s} R_ {1}} \ right) $$ kT / q tiene unidades de voltios, así que para simplificar, reemplace con un voltaje de escala en el frente. $$ V_ {o \; } = \; -Vermont}\; \ ln \ left (\ frac {V_ {in}} {I_ {s} R_ {1}} \ right) $$
Esta es la primera vez que uso LaTex, así que estaba un poco distraída. Espero que tenga sentido. Hay aproximaciones y simplificaciones que puedo ampliar.
