Dado el siguiente sistema trifásico:
Supongamos que se configuran 2 vatímetros como sigue:
- \ $ P_ {21} \ $ que mide \ $ I_2 \ $ actual y voltaje \ $ V_ {21} \ $
- \ $ P_ {23} \ $ que mide \ $ I_2 \ $ actual y voltaje \ $ V_ {23} \ $
Mostrar eso $$ P_ {21} + P_ {23} = 3 P_2 = 3V_ {20} * I_2 $$ es verdadero.
Aquí está la prueba con los supuestos necesarios:
$$ V_ {21} * I_2 + V_ {23} * I_2 = (V_ {20} -V_ {10}) * I_2 + (V_ {20} - V_ {30}) * I_2 = 2V_ {20} * I_2 - (V_ {10} + V_ {30}) * I_2 $$
Ahora, asumiendo que $$ V_ {10} + V_ {20} + V_ {30} = 0 $$ (desde aquí se denomina suposición 1)
La ecuación anterior indica $ P_ {21} + P_ {23} = 3V_ {20} * I_2 = 3P_2 $$
Mi pregunta es: ¿qué suposiciones sobre el sistema de tres fases deberían ser ciertas para que la suposición 1 y, por consiguiente, la prueba sea cierta? Por ejemplo, ¿debería ser simétrico? ¿Debería estar equilibrado? O ambos?
Mi razonamiento es que dado que la suposición 1 debería ser cierta, el sistema debería ser simétrico, ya que la suma vectorial de voltajes de fase en un sistema simétrico es siempre igual a cero (verifique el triángulo de voltajes debajo de donde en mi caso N = o y E1 = V10 y así sucesivamente ...)
Supongo que la pregunta real se reduce a esto: dado que el punto o es el centroide del triángulo de los fasores de voltaje de línea, y los voltajes de fase son una media mediana, ¿existe una propiedad de un triángulo genérico que indique que la suma ¿La mitad de cada mediana (la mitad más cerca del ángulo de la mediana) siempre es cero para cada triángulo?
Espero haber dejado clara mi pregunta. Si no, hágamelo saber en los comentarios, intentaré explicarlo mejor.
Nota 1: * se utiliza para expresar el producto de punto.
Nota 2: Todos los voltajes y corrientes son fasores.