Estoy tratando de derivar los factores de estabilidad de un circuito de polarización del divisor de voltaje. Podría derivar S, S ', sin embargo, estoy enfrentando algún problema con la derivación de S' '. Por favor, ayúdame en este sentido.
¿Cómo encontrar \ $ \ frac {\ partial I_C} {\ partial \ beta} \ $?
Las ecuaciones dadas en mi libro son estas:
Para un circuito divisor de voltaje:
La ley de voltaje de Kirchhoff en el circuito base da:
$$ V_T = I_BR_T + V_ {BE} + (I_B + I_C) R_E \ tag1 $$ $$ I_B = \ frac {V_T-V_ {BE} -I_CR_E} {R_T + R_E} \ tag2 $$ El colector actual \ $ I_C \ $ viene dado por: $$ I_C = \ beta I_B + (1+ \ beta) I_ {CO} \ tag3 $$
Sustituyendo \ $ I_B \ $ de los rendimientos de 2nd eq a 3rd eq:
$$ I_C = \ beta \ frac {V_T-V_ {BE} -I_CR_E} {R_T + R_E} + (1+ \ beta) I_ {CO} \ tag4 $$
$$ I_C (1+ \ frac {\ beta R_E} {R_T + R_E}) = \ frac {\ beta (V_T-V_ {BE})} {R_T + R_E} + (1+ \ beta) I_ {CO} \ tag {4a} $$
Comprendo y verifico que las ecuaciones anteriores se debieron a la manipulación de ecuaciones derivadas de la ley de voltaje de Kirchhoff y otras ecuaciones actuales.
En mi libro, no han derivado las siguientes ecuaciones (5,6,7), pero han anotado las ecuaciones como se indica a continuación:
Entonces, el factor de estabilidad se puede expresar como: $$ S = \ frac {\ parcial I_C} {\ parcial I_ {CO}} = \ frac {1+ \ beta} {1+ \ frac {\ beta R_E} {R_T + R_E}} \ tag5 $$
$$ S '= \ frac {\ partial I_C} {\ partial V_ {BE}} = - \ frac {\ beta} {(1+ \ beta) R_E + R_T} \ tag6 $$
$$ S '' = \ frac {\ partial I_C} {\ partial \ beta} = \ frac {1} {\ beta (1+ \ beta)} [I_C \ frac {(R_T + R_E) (1 + \ beta) - \ beta SR_E} {R_T + R_E} + SI_ {CO} \ tag7 ] $$
Podría derivar las ecuaciones 5 y 6, sin embargo, estoy enfrentando los siguientes problemas con la ecuación 7:
1) Estoy obteniendo $$ \ frac {\ partial I_C} {\ partial \ beta} = \ frac {1} {\ beta (1+ \ beta)} [I_C \ frac {(R_T + R_E) ( 1+ \ beta) - \ beta SR_E} {R_T + R_E} -SI_ {CO} $$ en lugar de $$ \ frac {\ partial I_C} {\ partial \ beta} = \ frac {1} {\ beta (1 + \ beta)} [I_C \ frac {(R_T + R_E) (1+ \ beta) + \ beta SR_E} {R_T + R_E} + SI_ {CO} $$
2) ¿Por qué necesitamos desarrollar la ecuación (7), en la que el factor de estabilidad \ $ S '' \ $ se encuentra en términos de otros factores de estabilidad? ¿Por qué no sería suficiente decir que \ $ S '' \ $ está dado por la ecuación 9a? o $$ \ frac {\ parcial I_C} {\ parcial \ beta} = \ frac {V_T-V_ {BE} -I_CR_E} {(R_T + R_E) (1+ \ frac {\ beta R_E} {R_T + R_E} )} + \ frac {I_ {CO}} {(1+ \ frac {\ beta R_E} {R_T + R_E})} $$
3) ¿Cómo explica la ecuación 7 o 9a el hecho de que el circuito divisor de voltaje proporciona una mejor estabilidad contra \ $ \ beta \ $.?
4) Si alguien ha encontrado estas ecuaciones, las ecuaciones 5,6 y 7 en cualquier libro estándar, entonces mencione el nombre del libro.
DERIVACIÓN (MI INTENTO):
Eq 4a de diferenciación parcial con respecto a \ $ \ beta \ $:
$$ \ frac {\ parcial I_C} {\ partial \ beta} (1+ \ frac {\ beta R_E} {R_T + R_E}) + I_C \ frac {R_E} {R_T + R_E} = \ frac { V_T-V_ {BE}} {R_T + R_E} + I_ {CO} \ tag 8 $$ $$ \ frac {\ parcial I_C} {\ partial \ beta} (1+ \ frac {\ beta R_E} {R_T + R_E}) = \ frac {V_T-V_ {BE} -I_CR_E} {R_T + R_E} + I_ {CO} \ tag 9 $$
$$ \ frac {\ parcial I_C} {\ partial \ beta} = \ frac {V_T-V_ {BE} -I_CR_E} {(R_T + R_E) (1+ \ frac {\ beta R_E} {R_T + R_E})} + \ frac {I_ {CO}} {(1+ \ frac {\ beta R_E} {R_T + R_E})} \ frac {1+ \ beta} {1+ \ beta} \ etiqueta {9a} $$
Desde la ecuación 4a:
$$ I_C = \ frac {\ beta (V_T-V_ {BE}} {(R_T + R_E) (1+ \ frac {\ beta R_E} {R_T + R_E})} \ frac {1+ \ beta } {1+ \ beta} + \ frac {(1+ \ beta) I_ {CO}} {(1+ \ frac {\ beta R_E} {R_T + R_E})} \ tag {10} $$
$$ I_C = \ frac {\ beta (V_T-V_ {BE}) S} {(1+ \ beta) (R_T + R_E} + SI_ {CO} \ tag {11} $$ $$ = > (V_T-V_ {BE}) = \ frac {(1+ \ beta) (R_T + R_E)} {\ beta S} (I_C-SI_ {CO}) \ tag {12} $$
Sustituyendo la ecuación 12 en la ecuación 10
$$ \ frac {\ parcial I_C} {\ partial \ beta} = \ frac {\ frac {(1+ \ beta) (R_T + R_E)} {\ beta S} (I_C-SI_ {CO}) -I_CR_E} {(R_T + R_E) (1+ \ frac {\ beta R_E} {R_T + R_E})} + \ frac {S} {1+ \ beta} I_ {CO} \ etiqueta {13} $$
$$ \ frac {\ parcial I_C} {\ partial \ beta} = \ frac {\ frac {(1+ \ beta) (R_T + R_E)} {\ beta S} I_C-I_CR_E} {(R_T + R_E) (1+ \ frac {\ beta R_E} {R_T + R_E})} + \ frac {S} {1+ \ beta} I_ {CO} - \ frac {\ frac {(1+ \ beta) (R_T + R_E)} {\ beta S} SI_ {CO}} {(R_T + R_E) (1+ \ frac {\ beta R_E} {R_T + R_E})} \ tag {14} $$
$$ = \ frac {1+ \ beta} {1+ \ beta} \ frac {(1+ \ beta) (R_T + R_E) I_C- \ beta SR_EI_C} {\ beta S (R_T + R_E) ( 1+ \ frac {\ beta R_E} {R_T + R_E})} + \ frac {S} {1+ \ beta} I_ {CO} - \ frac {S} {\ beta} I_ {CO} \ tag {15 } $$
$$ = \ frac {SI_C [(1+ \ beta) (R_T + R_E) - \ beta SR_E} {\ beta (1+ \ beta) S (R_T + R_E)} + SI_ {CO} [\ frac {\ beta-1- \ beta} {\ beta (1+ \ beta)}] \ tag {16} $$
$$ \ frac {\ parcial I_C} {\ partial \ beta} = \ frac {I_C [(1+ \ beta) (R_T + R_E) - \ beta SR_E} {\ beta (1+ \ beta) ( R_T + R_E)} - \ frac {SI_ {CO}} {\ beta (1+ \ beta)} \ tag {17} $$
$$ \ frac {\ parcial I_C} {\ partial \ beta} = \ frac {1} {\ beta (1+ \ beta)} [I_C \ frac {(R_T + R_E) (1+ \ beta) - \ beta SR_E} {R_T + R_E} -SI_ {CO}] \ tag {18} $$
El signo del último término debe ser + ve. ¿Dónde podría haber salido mal?