Voy a enumerar el grupo de "filtros que no se sobrepasan".
Espero que encuentre esta respuesta parcial mejor que ninguna respuesta en absoluto.
Es de esperar que las personas que buscan "un filtro que no se sobrepase" encuentren útil esta lista de filtros.
Quizás uno de estos filtros funcionará adecuadamente en su aplicación, incluso si aún no hemos encontrado el filtro matemáticamente óptimo.
Filtros causales de LTI de primer y segundo orden
La respuesta al escalón de un filtro de primer orden ("filtro RC") nunca se sobrepasa.
La respuesta al escalón de un filtro de segundo orden ("biquad") se puede diseñar de tal manera que nunca se sobrepase.
Hay varias formas equivalentes de describir esta clase de filtro de segundo orden que no se sobrepasa en una entrada por pasos:
- está amortiguado críticamente o está sobrecargado.
- no está en mal estado.
- la relación de amortiguamiento (zeta) es 1 o más
- el factor de calidad (Q) es 1/2 o menos
- el parámetro de velocidad de decaimiento (alfa) es al menos la frecuencia angular natural no amortiguada (omega_0) o más
En particular, se amortigua críticamente una topología de filtro Sallen-Key de ganancia unitaria con capacitores iguales y resistencias iguales: Q = 1/2, y por lo tanto no se sobrepasa en una entrada por pasos.
Un filtro de Bessel de segundo orden tiene una posición ligeramente inferior a la de la luz: Q = 1 / sqrt (3), por lo que tiene un poco más de exceso.
Un filtro Butterworth de segundo orden está menos saturado: Q = 1 / sqrt (2), por lo que tiene más rebasamiento.
De todos los posibles filtros LTI de primer orden y de segundo orden que son causales y no se sobrepasan, el que tiene la respuesta de frecuencia "mejor" (más pronunciada) son los filtros de segundo orden "críticamente amortiguados".
filtros causales de LTI de orden superior
El filtro causal de orden superior más utilizado que tiene una respuesta de impulso que nunca es negativa (y, por lo tanto, nunca sobrepasa en una entrada por pasos) es el "filtro de promedio de ejecución", también llamado "filtro de vagón de caja" o " filtro de promedio móvil ".
A algunas personas les gusta ejecutar datos a través de un filtro de vagones y la salida de ese filtro a otro filtro de vagones.
Después de algunos de estos filtros, el resultado es una buena aproximación del filtro gaussiano.
(Cuantos más filtros conecte en cascada, más se aproximará la salida final a un gaussiano, independientemente del filtro con el que comience (boxcar, triangle, RC de primer orden o cualquier otro), debido al teorema del límite central).
Prácticamente todas las funciones de ventana tienen una respuesta de impulso que nunca es negativa, por lo que en principio se pueden usar como filtros FIR que nunca se sobrepasa en una entrada de paso.
En particular, escucho cosas buenas sobre la ventana de Lanczos ,
que es el lóbulo central (positivo) de la función sinc () (y cero fuera de ese lóbulo).
Algunos filtros modelado de pulso tienen una respuesta de impulso que nunca es negativa, por lo que pueden usarse como filtros que nunca se sobrepasan en un paso de entrada.
No sé cuál de estos filtros es el mejor para su aplicación, y sospecho que el filtro matemáticamente óptimo puede ser un poco mejor que cualquiera de ellos.
filtros causales no lineales
El filtro de mediana es un filtro no lineal popular que nunca se sobrepasa en una entrada de función escalonada.
EDITAR: Filtros no causales de LTI
La función sech (t) = 2 / (e ^ (- t) + e ^ t) es su propia transformada de Fourier, y supongo que podría usarse como un tipo de filtro LTI de paso bajo no causal que nunca sobrepasa en una entrada de paso.
El filtro LTI no causal que tiene la respuesta de impulso (sinc (t / k)) ^ 2 tiene una respuesta de frecuencia "abs (k) * triángulo (k * w)".
Cuando se le da una entrada de paso, tiene una gran cantidad de rizado en el dominio del tiempo, pero nunca sobrepasa el punto final de asentamiento.
Por encima de la esquina de alta frecuencia de ese triángulo, proporciona un rechazo perfecto de la banda de parada (atenuación infinita).
Así que en la región de la banda de parada, tiene una mejor respuesta de frecuencia que un filtro gaussiano.
Por lo tanto, dudo que el filtro gaussiano brinde la "respuesta de frecuencia óptima".
En el conjunto de todos los posibles "filtros que no se sobrepasan", sospecho que no hay una única "respuesta de frecuencia óptima"; algunos tienen un mejor rechazo de la banda de parada, mientras que otros tienen bandas de transición más estrechas, etc.