La admisión de este circuito se puede escribir como:
Y = \ $ \ dfrac {1} {sL} + \ dfrac {1} {R + \ dfrac {1} {sC}} \ = \ dfrac {CLs ^ 2 + CRs + 1} {Ls (CRs + 1)} \ $.
Sustituir \ $ s = j \ omega \ $, multiplicar el denominador por su complejo cojugated y simplificarlo en partes reales e imaginarias nos da:
\ $ \ dfrac {R} {\ frac {1} {C ^ 2 \ omega ^ 2} + R ^ 2} + j \ left (\ dfrac {1} {C \ omega \ left (\ frac { 1} {C ^ 2 \ omega ^ 2} + R ^ 2 \ derecha)} - \ dfrac {1} {L \ omega} \ derecha) \ $.
Una admisión compleja consiste en una conductancia (parte real) y una susceptancia (parte imaginaria).
Sustituyendo el valor de la resistencia y la frecuencia, queremos
\ $ \ dfrac {50} {\ frac {1} {C ^ 2 (2 * \ pi * 10 ^ 9) ^ 2} + 50 ^ 2} = 10 ^ {- 3} S. \ $
Resolver para C da C \ $ \ approx \ $ 0.73 pF.
Conectando este valor de C y R en
\ $ j \ left (\ dfrac {1} {C \ omega \ left (\ frac {1} {C ^ 2 \ omega ^ 2} + R ^ 2 \ right)} - \ dfrac {1} { L \ omega} \ right) \ = -j10 ^ {- 3} \ $
y resolver para L da L \ $ \ approx \ $ 30 nH.
La admisión de esta inductancia es \ $ \ approx 5.3 * 10 ^ {- 9} \ $ S.
Mirando aquí como referencia, la ecuación de la longitud de una transmisión en circuito abierto La línea para actuar como un inductor es:
l = \ $ {\ frac {1} {\ beta}} \ left [\ pi (n + 1) - \ operatorname {arccot} \ left ({\ frac {\ omega L} {Z_ {0} }} \ right) \ right] \ $, donde \ $ L = 30 * 10 ^ {- 9} \ $ \ $, \ beta = \ dfrac {2 \ pi f} {c_l} \ $, \ $ f = 10 ^ 9 \ $, y \ $ c_ {l} \ approx 0.8 * 3.0 * 10 ^ 9 \ frac {m} {s} \ $.
