\ $ x (t) = \ frac {\ sin (2000 \ pi t)} {\ pi t} \ cos (1000 \ pi t) \ $ se muestrea con el período de muestreo \ $ T_ {s} = \ frac {1} {8000} \ $, para obtener la señal muestreada \ $ x_ {p} (t) = x (t) p (t) \ $, donde \ $ p (t) = \ sum_ {n = - \ infty} ^ {\ infty} \ delta (t - nT_ {s}) \ $. La señal de muestreo también se puede representar en el dominio de tiempo discreto como \ $ x_ {d} [n] = x (nT_ {s}) \ $.
Encuentro $$ X_ {p} (\ omega) = \ frac {1} {T} \ sum_ {n = - \ infty} ^ {\ infty} X (\ omega-16000 \ pi t) \ quad \ textrm {donde} \ quad T = \ frac {1} {8000} $$ y
$$ X (\ omega) = \ frac {1} {2} \ left [X_ {1} (\ omega-1000 \ pi) -X_ {1} (\ omega + 1000 \ pi) \ right] . $$
También $$ x_ {1} (t) = \ frac {\ sin (2000 \ pi)} {\ pi t} \ quad \ textrm {y} \ quad X_ {1} (\ omega) = \ begin {casos} 1, & | \ omega | < 2000 \ pi, \\ 0, & | \ omega | > 2000 \ pi. \ end {cases} $$
Ahora, necesito encontrar el DTFT de \ $ x_ {d} [n] \ $ y me quedé atascado allí.
Necesito ayuda, gracias!
