Tengo una opinión un poco diferente de tu profesor. La ecuación característica de un circuito RLC será una de las dos que se dan a continuación.
$$ s ^ 2 + \ frac {R} {L} s + \ frac {1} {LC} = 0 \ tag1 $$
$$ s ^ 2 + \ frac {1} {RC} s + \ frac {1} {LC} = 0 \ tag2 $$
Motivo:
La ecuación característica de un sistema de segundo orden es
$$ s ^ 2 + 2 \ alpha s + w_0 ^ 2 = 0 $$
Donde \ $ \ alpha \ $ es un parámetro relacionado con la amortiguación y \ $ w_0 \ $ es la frecuencia natural sin amortiguación.
Para un circuito RLC, \ $ w_0 \ $ dependerá solo de L y C y será \ $ \ frac {1} {\ sqrt {LC}} \ $.
Al llegar a la dimensión de la ecuación característica, cada término debe tener una dimensión de \ $ \ mathrm {radian ^ 2} \ $. Entonces \ $ 2 \ alpha \ $ debe tener una dimensión de \ $ \ mathrm {radian} \ $. Las únicas opciones posibles son \ $ \ frac {1} {RC} \ $ y \ $ \ frac {R} {L} \ $.
¿Qué ecuación se aplica dónde?
La ecuación (1) se aplica a los circuitos RLC en los que hay dos componentes más en serie. Las dos conexiones posibles son:
LaRLyCpuedentomarcualquieradeestasposicionesZ1,Z2yZ3,perosolounaposiciónalavez.
Laecuación(2)seaplicaaloscircuitosRLCenlosquehaydoscomponentesmásenparalelo.Lasdosconexionesposiblesson:
La verificación de este resultado se deja al lector. :-)
En el circuito dado en la pregunta, dos componentes R y L están en serie y, por lo tanto, la ecuación característica correspondiente será (1).
