Considere el sistema de tiempo discreto descrito por
$$ x (k + 1) = \ begin {pmatrix} 0 & 1 \\ -2 & -3 \ end {pmatrix} x (k) + \ begin {pmatrix} 0 \\ 1 \ end {pmatrix} u (k) $$
a) Encuentre un vector de estado de realimentación que asigne los polos de bucle cerrado a \ $ 0.5 \ $ y \ $ 1/4 \ $
b) Diseñe un observador para que el error entre el estado y su estimación llegue a cero más rápido que 0.5.
c) Escriba las ecuaciones de un sistema de control basado en observadores.
Intento:
Para la primera parte de la pregunta, configuré la matriz feadback (A - BK) y calculé el vector de realimentación de estado K = \ $ [- 11/6 -23/6] \ $.
En la segunda parte, sé que la pregunta es buscar al observador L, que se obtiene al configurar la matriz (A - LC), pero no sé cómo asegurarme de que vaya más rápido que 0.5.¿Cómo lo haría? esto?
Para la última parte, creo que solo necesito multiplicar los determinantes de las matrices (A - BK) y (A - LC) (así que necesito tanto K como L) porque K y L se supone que pueden ser diseñado de forma independiente, ¿es esto correcto?
Cualquier ayuda apreciada.
Nota: Revisión del examen, no tarea.