Estoy tratando de entender cómo obtener el BEP para 8PSK mirando geométricamente las regiones de decisión.
Diga que tengo este conjunto de señales 8PSK y los límites de decisión correspondientes.
Supongoqueseenvía'000'yquierocalcularelBEP.Asíquetengo
$$P_b(e)=\frac{1}{3}(1\vecesR_1+1\vecesR_2+2\vecesR_3+1\vecesR_4+2\vecesR_5+2\vecesR_6+3\vecesR_7)$$
Desde\$R_1=R_4\$,\$R_3=R_5\$y\$R_2=R_7\$porsimetría,loanteriorsepuedesimplificara
$$P_b(e)=\frac{2}{3}(R_1+2R_2+2R_3+R_6)$$
Entoncestenemos
$$R_1+R_2+R_3+R_6=P\Big(n>d_1sin\frac{\pi}{8}\Big)\tag{1}$$
y
$$R_2+R_3=P\Big(n_0>d_1sin\frac{3\pi}{8}\Big)\timesP\Big(n_1<d_1sin\frac{\pi}{8}\Big)\tag{2}$$
Mecuestamuchovisualizarycomprendercómoseobtienen\$(1)\$y\$(2)\$.
Entiendoque\$n\$eselvectorderuido,y\$n_0\$y\$n_1\$sonloscomponenteshorizontalesyverticalesdelvectorderuido,yestamostratandodeaveriguarquétanlejos\$n\$o\$n_0\$y\$n_1\$irána"enviar" la señal a la región de decisión incorrecta.
He visto lo siguiente en este sitio web , y parece explicar \ $ (1) \ $, es decir, el vector de ruido \ $ n \ $ "empuja" la señal más allá de la línea de decisión (DL) a las regiones de decisión equivocadas \ $ R_1 + R_2 + R_3 + R_6 \ $.
Pero ¿qué pasa con \ $ (2) \ $? No sé por qué tenemos \ $ sin \ frac {3 \ pi} {8} \ $ y \ $ sin \ frac {\ pi} {8} \ $.
Además, ¿es el vector de ruido siempre perpendicular a los límites de decisión?