Probabilidad de error de bit para 8PSK

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Estoy tratando de entender cómo obtener el BEP para 8PSK mirando geométricamente las regiones de decisión.

Diga que tengo este conjunto de señales 8PSK y los límites de decisión correspondientes.

Supongoqueseenvía'000'yquierocalcularelBEP.Asíquetengo

$$P_b(e)=\frac{1}{3}(1\vecesR_1+1\vecesR_2+2\vecesR_3+1\vecesR_4+2\vecesR_5+2\vecesR_6+3\vecesR_7)$$

Desde\$R_1=R_4\$,\$R_3=R_5\$y\$R_2=R_7\$porsimetría,loanteriorsepuedesimplificara

$$P_b(e)=\frac{2}{3}(R_1+2R_2+2R_3+R_6)$$

Entoncestenemos

$$R_1+R_2+R_3+R_6=P\Big(n>d_1sin\frac{\pi}{8}\Big)\tag{1}$$

y

$$R_2+R_3=P\Big(n_0>d_1sin\frac{3\pi}{8}\Big)\timesP\Big(n_1<d_1sin\frac{\pi}{8}\Big)\tag{2}$$

Mecuestamuchovisualizarycomprendercómoseobtienen\$(1)\$y\$(2)\$.

Entiendoque\$n\$eselvectorderuido,y\$n_0\$y\$n_1\$sonloscomponenteshorizontalesyverticalesdelvectorderuido,yestamostratandodeaveriguarquétanlejos\$n\$o\$n_0\$y\$n_1\$irána"enviar" la señal a la región de decisión incorrecta.

He visto lo siguiente en este sitio web , y parece explicar \ $ (1) \ $, es decir, el vector de ruido \ $ n \ $ "empuja" la señal más allá de la línea de decisión (DL) a las regiones de decisión equivocadas \ $ R_1 + R_2 + R_3 + R_6 \ $.

Pero ¿qué pasa con \ $ (2) \ $? No sé por qué tenemos \ $ sin \ frac {3 \ pi} {8} \ $ y \ $ sin \ frac {\ pi} {8} \ $.

Además, ¿es el vector de ruido siempre perpendicular a los límites de decisión?

    
pregunta Rayne

1 respuesta

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Las ecuaciones (1) y (2) no parecen ser correctas, o al menos están incompletas. La señal recibida será un gaussiano bidimensional centrado en el punto de señal (000) o (x = 1, y = 0). Es decir:

Entonces, para calcular la probabilidad de error, integras f (x, y) en las regiones que describiste anteriormente.

El vector de ruido, n, es un vector aleatorio gaussiano y generalmente no es normal a los límites de decisión.

    
respondido por el Chris Hansen

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