Necesito calcular la ganancia del filtro sin calcular explícitamente la función de transferencia, es decir, tengo que reemplazar los capacitores con un circuito abierto. El problema es que he estado tratando de resolver el problema pero no sé cómo empezar. Gracias.
Me doy cuenta de que obtuve la función de transferencia de este filtro de paso de banda en Función de transferencia de un filtro de paso de banda sin documentar cómo obtuve \ $ H_0 \ $. Consideremos el circuito en el que reemplacé el divisor resistivo hecho de \ $ R_4 \ $ y \ $ R_5 \ $ por una relación \ $ k \ $ igual a \ $ \ frac {R_5} {R_5 + R_4} \ $. El esquema está abajo:
Primero,considerandounagananciadebucleabierto\$A_{OL}\$,puedodeterminarelvoltajeenlasalidadelamplificadoroperacionaldelladobajo:\$V_{o2}=V_{out}(k-1)A_{OL}\$.Luego,alusarlasuperposición,puedoobtenerelvoltajeenelnodo(2),launiónde\$R_1\$y\$R_2\$:\$V_{(2)}=V_{en}\frac{R_2}{R_2+R_1}+V_{o2}\frac{R_1}{R_2+R_1}\$.Finalmente,elvoltajedesalidaeselvoltajeenelnodo(2)menos\$V_{out}\$veceslagananciadebucleabiertoporquenofluyecorrienteatravésde\$R_3\$considerandoinfinitasresistenciasdeentradaparaambosamplificadoresoperacionales.Sustituyayreorganiceparaobtenerladefiniciónde\$H_0\$:
\$H_0=\frac{R_2}{\frac{R_2}{A_{OL}}+\frac{R_1}{A_{OL}}+R_1+R_2+R_1A_{OL}(1-k)}\$
Conunagananciadebucleabiertode100dB(100k)paralosamplificadoresoperacionalesyunapolarizaciónde1V,lasalidaesde64µV,comoloconfirmalasimulaciónyMathcad:
La ganancia de CC en este caso, cuando \ $ s = 0 \ $ es -83.9 dB. A medida que \ $ A_ {OL} \ $ se aproxima al infinito, el voltaje de salida es 0 V. ¡Un pequeño circuito difícil! :)
Para comenzar, el punto UNO con el que debe comenzar es la entrada no inversora del amplificador operacional inferior. Independientemente de que ocurra algo más, ese voltaje es $$ \ frac {V_ {out} R_5} {R_4 + R_5} $$
Suponiendo que tiene retroalimentación negativa en todos los amplificadores operacionales, ese mismo voltaje estará en todos los terminales de entrada de ambos amplificadores operacionales y, por lo tanto, aparecerá en \ $ V_2 \ $.
No hay corriente a través de \ $ R_3 \ $, por lo que \ $ V_1 = V_o \ $; por lo tanto, la salida del op-amp inferior está en o cerca de la tensión de alimentación negativa, digamos \ $ -V_s \ $.
El op-amp superior es un búfer, por lo tanto, \ $ V_o = V_2 = V_1 \ frac {R_2} {R_1 + R_2} -V_s \ frac {R_1} {R_1 + R_2} \ $
El circuito mostrado se parece a un paso de banda RLC porque la parte activa no es más que un "inductor activo". Por lo tanto, la ganancia deseada del circuito es la "ganancia de banda media". Por lo tanto, NO debemos reemplazar los capacitores con circuitos abiertos.
Al darse cuenta de que la combinación paralela de L y C es un circuito de tanque (impedancia infinita en w = wo), la ganancia de banda media en el no inv. La entrada opamp es unidad y la ganancia en la salida opamp es (1 + R4 / R5).