¿Cuál es la tasa de "Nyquist" para muestrear la derivada de una señal?

Tomar una derivada (o una integral) es una operación lineal, no crea ninguna frecuencia que no estuviera en la señal original (o elimine alguna), solo cambia sus niveles relativos.

Por lo tanto, la tasa de Nyquist para la derivada es la misma que para la señal original.

Tomar la derivada multiplica la transformación por s, lo que efectivamente gira el gráfico de magnitud en sentido contrario a las agujas del reloj. Por lo tanto, bien pueden ser componentes de mayor frecuencia en la derivada. Una forma más sucinta de decir esto es que la derivación amplifica el contenido de alta frecuencia.

La Transformada de Laplace \ $ \ frac {1} {s + 1} \ $ (que sería la respuesta al escalón de un filtro de paso alto de un solo polo)

 bode(tf(1, [ 1 1 ])) 

LatransformadadeLaplacedesuderivado,\$\frac{s}{s+1}\$

bode(tf([10],[11]))

Laderivadaenestecasoclaramentetienecomponentesdemayorfrecuencia.Quizásmáscorrectamente,tienecomponentesdealtafrecuenciamuchomásgrandesquelosnoderivados.Unopodríaelegirmuestrearlaprimeraseñala200rads/sconciertaconfianza,yaquelaenergíaesmuypequeñaalatasadenyquist,peroelaliasingseríasustancialsimuestrearaelderivadoalamismatasa.

Porlotanto,dependedelanaturalezadelaseñal.Laderivadadeunasinusoideseráunasinusoidedelamismafrecuencia,peroladerivadadelabandalimitadaderuidotendrácomponentesdemayorfrecuenciaqueladelruido.

EDITAR:Enrespuestaalvotonegativo,armaréestacasaconunejemploconcreto.Permítametomarunaondasinusoidalyagregarleunruidonormalaleatorio(unadécimapartedelamagnituddelaondasinusoidal)

Elpiedepáginadeestaseñales:

Ahora,déjametomarelderivadodelaseñal:

yelpiedepáginadelderivado

El submuestreo será, por supuesto, alias ya sea la señal o la derivada. Los efectos del submuestreo serán modestos para la señal, y el resultado del submuestreo de la derivada será absolutamente inútil.

No puedes.

La integración solo le dirá cómo cambia el voltaje durante el tiempo de muestreo.

Sin embargo, el condensador siempre comenzará con alguna carga presente, por lo que habrá un poco de voltaje inicial. Su cálculo no puede conocer el voltaje, por lo que no puede conocer el voltaje actual en el condensador durante el tiempo de medición. Esto debería ser familiar de las clases de matemáticas: siempre se integra entre dos puntos.

También tiene el problema de que, aunque sus muestras de medición actuales están limitadas por Nyquist, la corriente actual a través del capacitor puede no serlo. A menos que pueda garantizar que la corriente a través del capacitor tenga un filtro de paso bajo duro en algún lugar por debajo del límite de Nyquist, nunca podrá medir la corriente con la precisión suficiente para reproducir el voltaje. Necesito tener claro que esto es matemáticamente imposible, porque requeriría una frecuencia de muestreo de infinito.

Pero if conoce la tensión de arranque y if la corriente real a través del capacitor es adecuadamente baja. filtrado por pase, entonces DaveTweed tiene razón en que el límite de Nyquist para la integral es el mismo que para los datos muestreados.