Aproximación de un diferenciador no ideal

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simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab

El circuito anterior es un diferenciador, se supone que el amplificador operacional es un amplificador operacional de un solo polo, que es \ $ A = \ frac {wt} {s} \ $

La función de transferencia será la de un filtro de paso de banda. (2do orden)

Sin embargo, mi pregunta es que esto también es un diferenciador, por lo tanto, ¿a qué frecuencia se puede aproximar para ser un diferenciador?

Si hubiera sido un amplificador operacional ideal, simplemente sería un filtro de paso alto. Ahora que consideramos que no es ideal, debe haber una cierta frecuencia hasta la cual pueda actuar como un diferenciador, sin embargo, no tengo idea de cómo calcular eso. Tal vez usando errores de fase / magnitud?

    
pregunta Ramit Sawhney

3 respuestas

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Aquí hay una forma de pensar acerca de esto con menos rigidez matemática pero, con suerte, fácil de entender.

Lo que tienes desde el extremo izquierdo de C1 hasta la salida es un diferenciador puro. Lo único que hace que el circuito no sea un diferenciador es R1. R1 trabajando contra C1 es un filtro de paso bajo, que deshace el efecto del diferenciador.

Por lo tanto, este circuito es un diferenciador cuando R1 es "pequeño" en comparación con C1. Dicho de otra manera, la parte diferenciadora de este circuito domina por debajo de la frecuencia en que el filtro de paso bajo R1-C1 se vuelve significativo.

La reducción de frecuencia de un filtro R-C es 1 / 2ΠRC. En su caso, en frecuencias muy por debajo de eso, el filtro de paso bajo no está efectivamente allí, ya que simplemente pasa su señal de entrada a la salida. En frecuencias muy por encima del rolloff, la atenuación es proporcional a la frecuencia dividida por la frecuencia de rolloff.

La respuesta con respecto a qué rango de frecuencia actúa este circuito como un diferenciador depende de qué error puede tolerar. La acción del filtro R-C nunca desaparece completamente con una frecuencia más baja. Sólo se acerca a eso. Solo tú puedes decir cuán poco es el efecto.

    
respondido por el Olin Lathrop
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Creo que, también en este caso, puede tratar el opamp como ideal porque todas las propiedades reales (impedancias de salida y de entrada finitas, ganancia dependiente de la frecuencia) desempeñan un papel secundario.

La frecuencia "cruzada" (magnitud de unidad) es app. en w1 = 1 / R2C1 . La frecuencia de la esquina superior (la magnitud se aplana a un valor de (R2 / R1) es app. En w2 = 1 / R1C1 . Debido a la estabilidad del bucle de realimentación, es importante que esta frecuencia (w2 ) está bien (al menos por un factor 6) por debajo de la frecuencia wo donde la magnitud de ganancia del bucle es la unidad. Este requisito le brinda otra ecuación para seleccionar w2.

La frecuencia wo se puede encontrar utilizando el producto de ganancia constante de ancho de banda (frecuencia de tránsito wt): GBW = wt = wo * (1 + R2 / R1). De esto, podemos derivar el requisito

w2 < < wo = wt / (1 + R2 / R1) .

    
respondido por el LvW
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Puede trabajar a través de la función de transferencia (Vout / Vin) suponiendo que no fluye corriente hacia las entradas del amplificador operacional. Así:

Conecte su función para la ganancia del amplificador operacional en A y la resolución de Vout / Vin. Luego, puede trazar la ganancia y la respuesta de fase en función de la frecuencia y compararla con un diferenciador ideal.

    
respondido por el Chris Hansen

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