¿Cómo calcula la tensión de salida de un convertidor de refuerzo de inductor discontinuo?

Para determinar el voltaje de salida del convertidor operado por DCM, puede elegir entre varios enfoques, como el modelo de interruptor PWM, balance de voltios-segundos, etc. Un balance simple es el balance de voltios-segundos, asumiendo el voltaje promedio a través de el inductor es siempre 0 V en DCM. Para aplicar esto, podemos seguir la ruta descrita aquí y dibujar formas de onda simples primero:

La curva superior es el voltaje ideal en el interruptor del lado bajo, mientras que el segundo es la corriente instantánea en el inductor. Considerando un valor promedio de 0-V en \ $ L \ $, podemos escribir \ $ < v_L (t) > = < V_ {in} > - < v_ {sw} (t) > \ $ . El voltaje promedio en el interruptor se obtiene calculando el área de la curva SW y extendiéndola en el período del interruptor: \ $ < v_ {sw} (t) > = D_2V_ {out} + D_3V_ {in} \ $. Sabemos que \ $ 1 = D_1 + D_2 + D_3 \ $, así que al extraer \ $ D_3 \ $ y conectarlo a la ecuación anterior se obtiene \ $ \ frac {V_ {out}} {V_ {in}} = \ frac {D_1} {D_2} +1 \ $ si considera \ $ < V_ {in} > = < v_ {sw} (t) > \ $. Si ahora considera un convertidor con una eficiencia del 100% y determina \ $ D_2 \ $ a través de la corriente promedio del inductor, debe encontrar \ $ M = 0.5 \ veces (1+ \ sqrt {1+ \ frac {2T_ {sw} RD_1 ^ 2} {L}}) \ $. Como puede ver, sí, si cambia la resistencia de carga o la frecuencia de conmutación, cambiará \ $ V_ {out} \ $. El punto de carga en el que opera el convertidor en el límite entre CCM y DCM se denomina valor de resistencia crítica: debajo de él, opera en CCM, al valor exacto que opera en BCM para el modo de conducción de límites y, por encima de este, se encuentra en DCM. .

Ese es el problema: un convertidor de refuerzo de modo discontinuo sin retroalimentación no tiene un voltaje de salida bien definido.

Según el tiempo de encendido del interruptor durante cada ciclo, el valor de la inductancia y el voltaje de entrada, se almacena una cierta cantidad de energía en la bobina. Cuando el interruptor se abre, esta energía se descarga a la salida. Si la salida es solo un capacitor, el voltaje del capacitor aumentará indefinidamente hasta que algo se rompa.

Si hay una resistencia, la tensión y la corriente de salida aumentarán hasta que la potencia promedio disipada coincida con la potencia de entrada (energía por ciclo de conmutación x frecuencia de conmutación).

Con este tipo de convertidor, si la carga es variable, entonces tiene que usar la retroalimentación para variar la potencia de entrada para que coincida, generalmente variando el ciclo de trabajo o la frecuencia de la conmutación (oa veces ambas).

Tomemos un pulso a la vez y eliminemos la resistencia de salida para empezar.

Cargue el inductor con corriente a una cierta energía \ $ E = \ frac {1} {2} LI ^ 2 \ $. Cuando se abra el interruptor, esa misma energía se descargará en el capacitor, para dar un voltaje dado por \ $ E = \ frac {1} {2} CV ^ 2 \ $.

Después del siguiente pulso, la energía se duplicará. Si sigues así, la tensión del condensador aumentará con cada pulso hasta que algo se rompa.

Sin embargo, tenemos la resistencia de carga de salida, el voltaje de purga del condensador.

Un convertidor como este nunca se usa en bucle abierto. Si la tensión de salida supera un umbral, los impulsos se detienen. Si va por debajo de un umbral, se reinician. Por lo tanto, la retroalimentación garantiza que se produzcan suficientes impulsos, en promedio, para mantener el voltaje de salida entre dos límites, cualquiera que sea la corriente de carga que la carga esté consumiendo (hasta cierto máximo, por supuesto).

La fluctuación del voltaje de salida viene dada por la energía del impulso del inductor, el tamaño del capacitor de salida y el voltaje de salida.

Me referí a este libro Switching Power Supply Design 3ed. por Pressman, K eith B illings y Morey, debido a mi experiencia con KB a mediados de los 80, quienes hicieron un gran trabajo para suministrar a nuestra empresa buenos productos de PSU para la producción en masa.

Ecuación de refuerzo de DCM simple (partes ideales)

\ $ \ frac {V_o} {V_i} = T_ {on} \ sqrt {\ frac {R} {2L ~ T}} \ $ ... 1

Dado que el tiempo de retorno actual del diodo, \ $ T_r \ $ puede ser más largo que el tiempo de encendido del interruptor, \ $ T_ {on} \ $ ya que el ESR del diodo puede ser mayor que el interruptor para un ciclo de cambio T = Ton + Tr + Toff y carga R con inductor conmutado L.

Durante \ $ T_ {on} \ $, las rampas actuales a pico, \ $ I_p \ $ y la energía por ciclo, \ $ T \ $ almacenadas son las siguientes;

\ $ P_L = \ dfrac {½L I_p ^ 2} {T} \ $

Después de cerrar la compuerta, la corriente desciende a través del diodo de la siguiente manera;

\ $ P_ {dc} = ½V_ {i} I_p ~ T_r / T ~~ \ $ luego con \ $ L * I_p / T_ {on} = V_ {i} \ $ obtenemos; El modo discontinuo (DCM) tiene una fracción < 1 del ciclo T cuando continua = k.

\ $ \ frac {V_o} {V_i} = \ sqrt {\ frac {kRT_ {on}} {2L}} \ $ ... 2

  

el bucle de retroalimentación negativa mantiene la salida constante en contra   Cambios en la tensión de entrada y cambios en la carga de salida Ro de acuerdo con   Ec. (Arriba) A medida que Vin y R (la corriente de carga) suben o bajan, el bucle   aumentar o disminuir la T para mantener la constante de voz.

DCM Boost agrega algunas inestabilidades interesantes debido al período de Toff de alta impedancia que se debe examinar.