Dada la siguiente señal de onda cuadrada g (t):
Estoytratandodeencontrarel
$$ R (\ tau) = \ int _ {- T / 2} ^ {T / 2} g (t) g (t- \ tau) dt $$
Intentando encontrar la primera integral para \ $ \ tau < T / 2 \ $ (primera imagen) Tengo: $$ R_1 (\ tau) = \ int _ {- T / 4} ^ {- T / 4 + \ tau} -dt + \ int _ {- T / 4 + \ tau} ^ {T / 4} dt + \ int_ {T / 4} ^ {T / 4 + \ tau} -dt + \ int_ {T / 4 + \ tau} ^ {3T / 4} dt = (- \ tau) + (T / 2 - \ tau) + (- \ tau) + (T / 2 - \ tau) = T - 4 \ tau $$
Para \ $ T / 2 < \ tau < T \ $ Tendría el inverso, supongo, ya que debe ser simétrico.
Estoy confundido en la primera integral. No estoy exactamente seguro de estar en lo correcto. I think debo calcular ambas integrales (en la imagen) en un período, es decir, para que el intervalo integral integrado para \ $ R_1 (\ tau) \ $ está en un período. ¿O es en medio período? En cuyo caso \ $ R_1 (\ tau) \ $ sería \ $ R_1 (\ tau) = T / 2 - 2 \ tau \ $ . El hecho de que la señal sea periódica es lo que me confunde. En última instancia, quiero obtener un período de \ $ R (\ tau) \ $ . Así que mi pregunta simplemente es: ¿es correcta la expresión que obtuve para \ $ R_ {1} (\ tau) \ $ ?
Cualquier ayuda será muy apreciada.