Hay varios modos de operación en el transistor MOSFET. Los modos estándar son: corte, lineal y saturación. El FET realiza la transición entre estos modos de acuerdo con el sesgo aplicado (sesgo = voltajes).
Las ecuaciones que publicaste se refieren a un solo modo de operación: Saturación. Está bien, porque los FET se utilizan más comúnmente en la saturación, pero debe tener en cuenta que las explicaciones a continuación pueden no ser relevantes para otros modos (corte y lineal).
Tenga en cuenta que el término \ $ (1+ \ lambda V_ {ds}) \ $ es común a ambas ecuaciones, por lo tanto, puede omitirse por el bien de la discusión actual (de hecho, este término, que representa Modulación de longitud de canal , es completamente irrelevante para su pregunta). Por lo tanto, concentrémonos en dos formas de la ecuación característica MOSFET I-V para la región de saturación:
1) $$ I_d = \ frac {1} {2} \ mu C_ {ox} \ frac {W_g} {L_g} (V_ {gs} -V_t) ^ 2 $$
2) $$ I_d = V_ {sat} C_ {ox} W_g (V_ {gs} -V_t) $$
También debemos recordar la definición de corriente (cantidad de cargo por unidad de tiempo):
$$ I = \ frac {Q} {t} $$
A la luz de esta simple ecuación, podremos entender las diferencias entre las dos ecuaciones anteriores si podemos identificar qué es la carga y cuál es el tiempo en cada caso.
La relación "habitual"
El modelo básico de MOSFET (donde la puerta se ve como un simple condensador) establece que:
$$ Q_ {inv} \ propto C_ {ox} (V_ {gs} -V_t) $$
El tiempo que tarda un portador de carga en transitar desde la fuente al drenaje (distancia dividida por la velocidad) es:
$$ t = \ frac {L} {v} = \ frac {L} {\ mu E} = \ frac {L} {\ mu \ frac {V} {L}} \ propto \ frac {1} {\ mu (V_ {gs} -Vt)} $$
Tome lo anterior y sustituya \ $ I \ $:
$$ I \ propto \ mu C_ {ox} (V_ {gs} -V_t) ^ 2 $$
Puede ver que bajo el supuesto de \ $ v = \ mu E \ $ llegamos a una dependencia cuadrática en el sesgo de la Fuente a la Fuente.
Aquí hay un punto fino: ¿por qué reclamo que el campo eléctrico que acelera a los operadores está relacionado con \ $ V_ {gs} -V_t \ $? No entraré en explicaciones aquí, pero esto es cierto solo para el modo de saturación.
Relación de saturación de velocidad
La saturación de velocidad no tiene efecto en la carga de inversión, por lo tanto:
$$ Q_ {inv} \ propto C_ {ox} (V_ {gs} -V_t) $$
Sin embargo, al calcular el tiempo de transición, asumimos que la velocidad de la carga se satura. En otras palabras: la velocidad no aumenta para campos eléctricos más fuertes y debemos reemplazar \ $ \ mu E \ $ con \ $ v_ {sat} \ $ (se supone que la velocidad de saturación es constante):
$$ t = \ frac {L} {v} = \ frac {L} {v_ {sat}} $$
Tome lo anterior y sustituya \ $ I \ $:
$$ I \ propto v_ {sat} C_ {ox} (V_ {gs} -V_t) $$
Esta vez observamos una dependencia lineal en \ $ V_ {gs} \ $.
Summary
La única diferencia en las suposiciones que llevó a la discrepancia entre estas ecuaciones es que en el caso "habitual" asumimos que \ $ v = \ mu E \ $ (la velocidad de la portadora es proporcional al campo eléctrico), mientras que en "velocidad saturado "asumimos que la velocidad se satura en algún valor constante y no aumentará en campos eléctricos más fuertes (por lo tanto, el nombre" velocidad ecuación saturada ").
Espero que esto ayude.