Si permitimos que R1 = R2 = R y C1 = C2 = C, que suele ser el caso para este tipo de oscilador (los mismos valores). Podemos ver que C1, C2, R1 y R2 forman un buceador potencial.
La impedancia de la parte superior R2 en serie con C2 es:
$$
Z_ {arriba} = R + \ frac {1} {j \ omega C} = \ frac {1 + j \ omega C R} {j \ omega C}
$$
La impedancia de la parte inferior R1 en paralelo con C1 es:
$$
Z_ {bot} = \ frac {R \ frac {1} {j \ omega C}} {R + \ frac {1} {j \ omega C}} = \ frac {R} {1 + j \ omega C R}
$$
Entonces, la ganancia de este divisor potencial es:
$$ \ begin {align}
G & = \ frac {Z_ {bot}} {Z_ {arriba} + Z_ {bot}} \\
&erio; = \ frac {\ frac {R} {1 + j \ omega CR}} {\ frac {1 + j \ omega CR} {j \ omega C} + \ frac {R} {1 + j \ omega CR}} \\
&erio; = \ frac {\ frac {R} {1 + j \ omega CR}} {\ frac {(1 + j \ omega CR) ^ 2 + j \ omega CR} {j \ omega C (1 + j \ omega CR )}} \\
&erio; = \ frac {j \ omega C R} {1 + 3j \ omega C R - \ omega ^ 2 C ^ 2 R ^ 2} \\
&erio; = \ frac {\ omega C R} {- j (1 + 3j \ omega C R - \ omega ^ 2 C ^ 2 R ^ 2)} \\
&erio; = \ frac {\ omega C R} {(\ omega ^ 2 C ^ 2 R ^ 2 -1) j + 3 \ omega C R}
\ end {align} $$
Si elegimos una frecuencia tal que la parte imaginaria (j) sea cero, entonces la ganancia G es 1/3. Ahora, para que un oscilador funcione, necesita una ganancia de exactamente uno, por lo que la ganancia del amplificador debe ser 3, ya que 3 veces 1/3 = 1. Normalmente, hay un elemento no lineal, como un PTC o una bombilla en la ruta de realimentación R6 , R3 para proporcionar un control de ganancia automático simple para garantizar esto.
La frecuencia cuando esto oscilará es:
$$
\ omega ^ 2 C ^ 2 R ^ 2 - 1 = 0 \ Rightarrow \ omega = \ frac {1} {C R} \ Rightarrow f = \ frac {1} {2 \ pi C R}
$$
Finalmente, considere qué sucedería si la salida fuera exactamente de cero voltios. Todas las entradas al opamp serían cero y el circuito nunca se iniciaría. Sin embargo, siempre hay algo de ruido en el sistema para iniciarlo.
Editar:
Si está simulando esto, elimine R4 y cambie R3 a 20k. Esto debería hacer que la ganancia sea exactamente 3 según sea necesario. También deberá agregar un cargo inicial a C1 o C2 para comenzar, de lo contrario, las entradas estarán a 0 V y no se iniciarán.
Si estás probando con hardware real, deberás jugar con la configuración del bote con una ganancia muy grande o muy pequeña y no funcionará.
