Para comprender el efecto, primero considere el caso simple de una línea unidimensional de longitud TwoPi. En esa línea consideramos los valores de una onda coseno simple de unidad de amplitud y frecuencia. Cuando tomamos el FT de la señal de coseno que está espaciada a lo largo de la línea, obtenemos un valor de 1 para el coeficiente de coseno de la frecuencia espacial 1. El coeficiente de seno para la frecuencia espacial 1, junto con todos los demás componentes de frecuencia espacial, debe permanecer en cero. . El vector de fase para la onda coseno de frecuencia fundamental estará inicialmente a lo largo del eje + x.
A medida que la onda del coseno se desplaza hacia un lado en el espacio, la fase de la componente de frecuencia espacial se desplazará en un círculo desde el coseno + hasta el seno +, luego a -cosine, a través del seno y de vuelta al + cosine. En efecto, el fasor gira una vez cada vez que la onda se mueve lateralmente en un período espacial. La dirección de rotación del vector de frecuencia espacial se decide por la dirección del movimiento espacial. (Este es el "teorema del cambio de Fourier" en funcionamiento).
Si la totalidad de un patrón complejo se mueve lateralmente, la fase del fundamental cambiará a una velocidad proporcional a la velocidad de movimiento de la imagen. Los movimientos pequeños pueden mostrarse mejor en armónicos más altos, pero los armónicos más altos se verán como ruido, ya que el contenido de la imagen cambiará significativamente con movimientos más grandes (a menos que el panorama se ajuste).
Un objeto pequeño que cruza un gran fondo fijo causará solo una pequeña diferencia en los coeficientes cos (1) y sin (1) imaginarios. El punto de los vectores de fase se moverá en un pequeño círculo debido a la pequeña contribución de la parte de la imagen que se mueve. Si traza todos los vectores de fase en un diagrama Argand, a medida que la imagen se desplaza, verá toda la constelación de vectores de fase girando alrededor del centro. Pero si solo un objeto pequeño se mueve sobre el fondo, verá que todos los vectores de fase giran en pequeños círculos sobre las puntas de sus valores de fondo promedio. La velocidad de rotación será proporcional a la frecuencia espacial.
El principio de superposición no suele aplicarse a las imágenes espaciales porque un objeto que se mueve contra el fondo no se suma al fondo, sino que reemplaza el fondo por un objeto. En efecto, el objeto en movimiento elimina temporalmente otra información mientras sustituye su propia información. Del mismo modo, cuando una cámara explota, la información se pierde en un lado de la imagen, ya que la información nueva aparece en el otro.
Por lo tanto, es fácil detectar un movimiento transversal a través de la fase, pero es difícil detectar una rueda giratoria utilizando la fase en una transformada espacial 2D, a menos que se desplace por la imagen.