Medio sumador y dos funciones, un concurso ¿Preguntas?

Suponiendo que el decodificador está activo, la tabla de la Verdad es la siguiente:

XZ    Dec_Out    HA1        HA2    a b cin    F G
               Sum | C    Sum | C
00   1000      1     0    0     0  1 1 0      0 1
01   0100      1     0    0     0  1 1 0      0 1
10   0010      0     0    1     0  0 1 1      0 1
11   0001      0     0    1     0  0 1 1      0 1

La tabla de verdad es fácil de construir:

• Primero determine la salida del decodificador correspondiente a varias entradas
• A continuación, aplique D0 y D1 como entradas a HA1 y D2 y D3 como entradas a HA2
• Calcule sus resultados y aplíquelos a FA

Ahora que era un problema de competencia, tiene que haber un atajo (que tampoco pude resolver inicialmente) en lugar de resolver la tabla de verdad: P

• Dos salidas de un decodificador no pueden ser simultáneamente altas. Esto significa que la suma de ambos medios sumadores no puede ser uno simultáneamente. De hecho, la salida de exactamente un HA DEBE ser 1 siempre, y también de que ambos tengan que dar un cero.
• El Xnor siempre dará un 1, ya que ambos acarreos son siempre cero.
• Si 2 de las entradas al sumador completo son siempre una, la suma, es decir, F siempre será 0, mientras que la carga, es decir, G, siempre será 1.

Se mantienen argumentos similares cuando el decodificador está inactivo, pero esta vez la salida de ambos HA será 0.

• Con salidas de ambos medios sumadores como cero, el XNOR sigue siendo alto, mientras que A y Cin son cero
• Por lo tanto, la entrada de FA consta de exactamente uno, lo que significa que la suma, es decir, F siempre será 1, mientras que la carga, es decir, G, siempre será 0

En cualquier caso, F y G siempre se complementan entre sí.