¿Por qué no hay armónicos "pares" en las máquinas de CA?

Sabes que una onda cuadrada con simetría perfecta NO tiene armónicos AÚN. (error tipográfico corregido)

¿Te imaginas si un material magnético tuviera un límite de "saturación dura" en lugar de un "Landau"? Curva con histéresis, obtendría una corriente de onda cuadrada para un voltaje de onda sinusoidal. Por lo tanto, toda la corriente es fundamental & armónicos impares. Pero con una curva de saturación suave simétrica los armónicos se atenúan. Los armónicos aumentan a medida que la corriente ingresa en la región de saturación suave, pero aún así siguen siendo múltiplos ODD siempre que la curva de saturación suave no lineal sea simétrica.

Porlotanto,laúnicavezqueobtendríaarmónicosuniformesenunmaterialmagnéticoessihubieraunaremanenciacomoladeunDCbias.Luego,lavariacióndevoltajeproduceunacorrientemásasimétricayyanoesunaondacuadradasuavesimétrica,sinounaarmónicaasimétricaqueproducecomponentesdeFourierdelaformadeondadistorsionada.Luego,lainductanciaaparentecaerápidamenteygeneralmenteseclasificaparaun-10%alacorrienteDCoCAnominal.

Normalmente,lostransformadoresgrandesexperimentanremanentesdedesconexionesabruptasylaresistenciaalafugadeflujoequilibralacorrientedespuésdevariossegundos,locualesevidenteporelzumbidodelostransformadoresdegranMVAdurantelareconexión.Estaeslarazónporlaquelos"reenganches inteligentes" recuerdan la fase de desconexión y reenganche exactamente en la misma fase para minimizar las corrientes de saturación y remanencia que producen muchas fuerzas dentro de los transformadores e incluso los armónicos.

Para visualizar componentes de Fourier con una forma de onda dibujada a mano o estándar. forma de onda intente esta aplicación java . luego elija los cuadros para mag / phase y log view y cambie los picos de frecuencia con el mouse y vea los efectos en la señal de dominio de tiempo. Tenga en cuenta la ausencia de armónicos pares tanto en una onda cuadrada como en una onda triangular, pero la fase es diferente en cada armónica.

Cualquier forma de onda puede ser representada por series de Fourier,

F (x) = Ao + Suma n = 1 a n (An Cos nx + Bn Sin nx) y cuando la forma de onda es simétrica, lo que significa que el semiciclo positivo y negativo son idénticos, al calcular An y Bn constante, integrando de 0 a Pi, cuando n es un número par, puede obtener el resultado de que An = Bn = 0, por lo tanto, tan pronto como cualquier ciclo de onda positivo y negativo sea idéntico, no existe el armónico de orden par.

Eche un vistazo a la siguiente demostración de código de Matlab. x , z y q son tres campos magnéticos simulados. x se compone solo de armónicos impares. z es una distorsión de x por la adición de armónicos pares. q es la suma de x con un campo magnético de DC (sesgo). Para cada uno de estos, se grafican las series de tiempo y la magnitud y fase de la transformada de Fourier. Además, al final, he trazado la densidad del flujo magnético en función de una hipotética intensidad de campo magnético (el bucle de histéresis).

Encontrará que z se transforma de una onda cuadrada a un diente de sierra a medida que la fuerza de los armónicos pares aumenta. Podemos descartar la intensidad del campo magnético que generaría una hipotética densidad de flujo del diente de sierra al diferenciar la forma de onda del diente de sierra. Al hacer esto, encontramos que la intensidad de campo tiene el patrón de un tren de impulsos. Por otro lado, agregar un sesgo de DC a x solo agrega un término de DC a la transformada de Fourier; Ni siquiera se introducen armónicos. Por lo tanto, parece que los picos periódicos en la corriente aplicada a un transformador generarían incluso armónicos.

La fuente de estos picos todavía es incierta para mí. Tal vez, podrían generarse como artefactos si el núcleo está completamente saturado y aún se aplica una intensidad de campo magnético adicional. Cuando el núcleo alcanza la saturación, el amplificador que genera la señal ya no experimenta más EMF, y debido a que todavía está generando corriente con el mismo voltaje, podría producirse un pico repentino. Es como caminar en la dirección opuesta a una pasarela en movimiento. Justo cuando te bajas, experimentas una sacudida repentina porque tus piernas siguen aplicando la misma fuerza para seguir avanzando (y luego te corriges). Este imbécil es como el pico en la corriente. Esto es solo una conjetura, y agradecería cualquier comentario sobre esta respuesta.

clear; close all

%% Generate signal

nharodd = 100;
Fs = 1E3;
t = 0:1/Fs:10-1/Fs;
X = nan(length(t), nharodd);
for i = 1:nharodd
    X(:, i) = 1/(2*i-1)*sin(2*pi*(2*i-1)*5*t);
end
x = sum(X, 2);
figure(1); subplot(3, 1, 1); plot(t, x)
xlabel('Time (s)'); ylabel('B (T)')

Y = fftshift(fft(x));
L = size(Y, 1);
P1 = 2*abs(Y/L);
P1((length(P1))/2+1) = P1((length(P1))/2+1)/2;
phs = angle(Y); phs(P1 < 1E-4) = 0;
f = Fs*(-L/2:(L/2)-1)/L;

subplot(3, 1, 2); plot(f, P1, 'r')
xlabel('Frequency (Hz)'); ylabel('B (T)');
subplot(3, 1, 3); plot(f, phs, 'r')
xlabel('Frequency (Hz)'); ylabel('Phase (radians)')

%% Modify signal by adding some even harmonic components

nhareven = 100;
Z = nan(length(t), nhareven);
for i = 0:100
    for j = 1:nhareven
        Z(:, j) = 1/(2*j)*sin(2*pi*(2*j)*5*t);
    end
    z = x + i*0.01*sum(Z, 2);
    figure(2); subplot(3, 1, 1); plot(t, z)
    xlabel('Time (s)'); ylabel('B (T)')
    title(sprintf('Relative strength of even harmonics: %2.2f', 0.01*i))

    Y = fftshift(fft(z));
    L = size(Y, 1);
    P1 = 2*abs(Y/L);
    P1((length(P1))/2+1) = P1((length(P1))/2+1)/2;
    phs = angle(Y); phs(P1 < 1E-4) = 0;
    f = Fs*(-L/2:(L/2)-1)/L;

    subplot(3, 1, 2); plot(f, P1, 'r')
    xlabel('Frequency (Hz)'); ylabel('B (T)');
    subplot(3, 1, 3); plot(f, phs, 'r')
    xlabel('Frequency (Hz)'); ylabel('Phase (radians)')

    pause(0.01)
end

figure; yyaxis left; plot(t, [0; diff(z)*Fs]);
xlabel('Time (s)'); ylabel('H (A/m)')
yyaxis right; plot(t, cumtrapz([0; diff(z)*Fs]))
ylabel('B-hat (T)')

%% Add DC bias to B

q = x + 0.5;

figure; subplot(3, 1, 1); plot(t, q);
xlabel('Time (s)'); ylabel('B (T)')

Y = fftshift(fft(q));
L = size(Y, 1);
P1 = 2*abs(Y/L);
P1((length(P1))/2+1) = P1((length(P1))/2+1)/2;
phs = angle(Y); phs(P1 < 1E-4) = 0;
f = Fs*(-L/2:(L/2)-1)/L;

subplot(3, 1, 2); plot(f, P1, 'r')
xlabel('Frequency (Hz)'); ylabel('B (T)');
subplot(3, 1, 3); plot(f, phs, 'r')
xlabel('Frequency (Hz)'); ylabel('Phase (radians)')

%% Visualize hysteresis loops for a sinusoidal input

% H leads B
h = sin(2*pi*5*t - pi/10);

figure; plot(h, x)
hold on; plot(h, z)
plot(h, q)
xlabel('H (A/m)'); ylabel('B(T)')

Por las características de magnetización del hierro. No tiene nada que ver con la simetría, la inductividad del choque del núcleo de hierro no es lineal debido a las características de magnetización. Esto conduce a la distorsión de la señal, que agrega algunos componentes armónicos. La forma de las características determina el tipo de distorsión.