¿Se asumió una dirección incorrecta para la corriente a través de la fuente de voltaje en la rama?

Personalmente, lo encuentro "cantando en mi mente" mejor cuando me tomo un momento para volver a dibujar un esquema.

^{simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab}

¿Ves lo que he hecho? Es el mismo circuito a la derecha. Pero he eliminado algunos de los cables confusos. Además, ahora queda perfectamente claro que uno de estos nodos (cables) también se encuentra en \ $ 20 \: \ textrm {V} \ $.

Ahora es muy fácil ver lo que está sucediendo. Hay \ $ 20 \: \ textrm {V} \ $ a través de \ $ R_2 \ $. Así que ya conoces la corriente en \ $ R_2 \ $. Además, hay \ $ 5 \: \ textrm {V} \ $ a través de \ $ R_1 \ $. Así que ya sabes la corriente en \ $ R_1 \ $. Lo que quede debe ser el actual en \ $ V_2 \ $.

Entonces,

$$ \ begin {align *} I_ {V_2} & = I_ {R_2} - I_ {R_1} \\\\  & = \ frac {20 \: \ textrm {V}} {R_2} - \ frac {15 \: \ textrm {V} -20 \: \ textrm {V}} {R_2} \\\\  & = \ frac {20 \: \ textrm {V}} {300 \: \ textrm {k} \ Omega} - \ frac {15 \: \ textrm {V} -20 \: \ textrm {V}} { 19 \: \ textrm {k} \ Omega} \\\\ & = 329.824561 \: \ mu \ textrm {A} \ end {align *} $$

Prefiero simplificar mi comprensión de un problema antes de elegir un método para resolverlo a mano.

Por supuesto, hay métodos rigurosos que también debes aprender a aplicar "de memoria". Los programas informáticos en simuladores electrónicos hacen esto durante todo el día. Pero cuando estás aprendiendo estas cosas por primera vez, creo que es muy útil intentar redibujarlas para que "veanlas" mejor.

Para corriente convencional tenemos esta situación:

Como puede ver, la corriente de fuente de 5 V es igual a la corriente azul más la corriente roja.

  

Por lo tanto usando KCL obtengo

Este circuito no es un buen candidato para KCL. Utilizando KCL, cuando hay una fuente de voltaje conectada a un nodo, tiene que formar un supernodo con el otro lado de la fuente de voltaje.

Sería más fácil resolver este circuito utilizando KVL, o simplemente por inspección.

Por inspección:

Desde su nodo de tierra, el nodo del otro lado del suministro de 15 V está a 15 V. Llamaré a ese nodo "A".

Desde el nodo A, el nodo en el otro extremo del suministro de 5 V está a 20 V. Llamaré a ese nodo "B".

Ahora puede obtener la corriente a través de la resistencia de 300 kohm (de derecha a izquierda) simplemente 20 V / 300 kohm.

Puede obtener la corriente a través de la resistencia de 19 kohm (de arriba a abajo) como simplemente -5 V / 19 kohms.

Los dos primeros pasos fueron correctos, pero luego no agregaste las corrientes correctamente.

Sí, la corriente a través de la resistencia de 19 kΩ es (5 V) / (19 kΩ) = 263 µA, y la corriente a través de la resistencia de 300 kΩ es (20 V) / (300 kΩ) = 67 µA.

Con la resistencia de 300 kΩ abierta, la corriente a través de la fuente de 5 V solo se debe a la resistencia de 19 kΩ. Con el resistor de 300 kΩ conectado, su actual se agrega a lo que fluye a través de la fuente de 5 V. La corriente a través de la resistencia de 19 kΩ no puede cambiar ya que la tensión a través de ella permanece igual, por definición de lo que hace la fuente de 5 V. Toda la corriente adicional del circuito externo solo puede fluir a través de la fuente de 5 V.

La corriente total que la fuente de 5 V está obteniendo es, por lo tanto, 330 µA.

^{simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab}

$$ V_ {BC} = V_1 + V_2 = 15V + 5V = 20V $$ $$ I_ {BC} = \ frac {20} {300k} A \ approx 66.7uA $$ $$ I_ {BA} = \ frac {5} {19k} A \ approx 263uA $$ $$ I_ {2} = I_ {BC} + I_ {BA} \ approx 330uA $$

Has asumido mal el verso de las corrientes. Verifique en la figura sobre la dirección positiva de las corrientes involucradas.