¿Por qué la constante de tiempo (RC) se mide en segundos a pesar de que las unidades son farads x ohmios?
Esto es para satisfacer mi propia curiosidad ya que no he tenido mucha suerte en encontrar la respuesta. Estaría muy agradecido si alguien pudiera darme una respuesta sólida o enviarme en la dirección correcta.
Es la forma en que funcionan las unidades.
Desglosado a su forma en unidades SI, un voltio es
$$ \ mathrm {V = \ frac {kg \ cdot m ^ 2} {A \ cdot s ^ 3}} $$
donde A es amperios. Entonces, cuando divides por corriente para obtener ohmios, ves que
$$ \ Omega = \ mathrm {\ frac {kg \ cdot m ^ 2} {A ^ 2 \ cdot s ^ 3}} $$
Un faradio es:
$$ \ mathrm {F = \ frac {s ^ 4 \ cdot A ^ 2} {m ^ 2 \ cdot kg}} $$
Entonces cuando multiplicas Ohms por Farads, te quedan segundos:
$$ \ Omega \ cdot \ mathrm {F = \ frac {kg \ cdot m ^ 2} {A ^ 2 \ cdot s ^ 3} \ cdot \ frac {s ^ 4 \ cdot A ^ 2} {m ^ 2 \ cdot kg} = s} $$
Porque los segundos (s) son la unidad fundamental de medida del tiempo. Las otras unidades fundamentales del SI son:
1. Metros (m) para distancia
2. Kilogramos (kg) para masa
3. Amperio (A) para
actual
4. Kelvin (K) para temperatura
5. Mole (mol) por cantidad
6. Candela (cd) para intensidad de luz
Todas las demás unidades de medida relevantes para la física se derivan de esas siete unidades fundamentales.
La resistencia, representada en forma fundamental, es \ $ \ frac {kg * m ^ 2} {A ^ 2 * s ^ 3} \ $
Asimismo, la capacitancia en forma fundamental es \ $ \ frac {s ^ 4 * A ^ 2} {m ^ 2 * kg} \ $
Por lo tanto, \ $ R * C = \ frac {kg * m ^ 2} {A ^ 2 * s ^ 3} * \ frac {s ^ 4 * A ^ 2} {m ^ 2 * kg} = s \ $
Si carga el condensador a algún nivel y luego lo conecta en paralelo con la resistencia, una corriente comenzará a fluir.
En realidad, esta corriente se reducirá a medida que el condensador se descarga (y, por lo tanto, la tensión a través de ella disminuye), pero si imaginamos que de alguna manera forzamos que la corriente permanezca en la magnitud inicial a través de la resistencia hasta que el condensador estuviera completamente descargado, tomaría un cierto tiempo hasta que el condensador se descargara a 0 V.
Resulta que esta "cierta cantidad de tiempo" es la misma, no importa cuánto o poco haya cargado el condensador originalmente. (Si lo carga más, habrá más carga para descargar, pero la corriente será proporcionalmente más alta porque una carga más alta produce más voltaje). Este tiempo es el producto de la capacitancia con la resistencia, o en otras palabras, su constante de tiempo.
Y eso es, intuitivamente, por qué la constante de tiempo tiene unidades de tiempo.
(Alternativamente, la constante de tiempo es el tiempo que tomará para que el voltaje caiga a \ $ \ frac1e \ $ de su valor original, en la situación más realista donde dejamos el sistema solo y dejamos que la corriente caiga con el voltaje según la ley de Ohm).
$$ \ begin {align} v & = IR \\ R & = \ frac {v} {I} \\ & = \ frac {1V} {1A} \\ I & = \ frac {q} {t} \\ 1A & = \ frac {1C} {1s} \\ C & = \ frac {Q} {v} \\ & = \ frac {1C} {1V} \ end {align} $$
$$ \ begin {align} \texto{.'. unidad de} RC & = \ frac {1V} {1A} \ cdot \ frac {1C} {1V} \\ & = \ frac {1C} {1A} \\ & = \ frac {1C} {1C / 1s} \\ & = 1s \\ \ end {align} $$
¿Por qué la constante de tiempo (RC) se mide en segundos a pesar de que las unidades son farads x ohmios?
Porque faradio se define como las cargas retenidas por unidad de voltio a través del capacitor.
Los cargos son tiempos actuales tiempo. Por lo tanto, farad es actual x tiempo en voltios, o tiempo en ohm.
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