Enfocaré mi respuesta solo en la transmisión, sin explicar por qué la fase 3 es útil en general porque otras respuestas hicieron eso.
La transmisión de poder es un compromiso. Un compromiso entre la eficiencia de transmisión y la facilidad de conversión. La forma más eficiente de transmitir energía eléctrica es DC. Esta es la razón por la que la mayoría de las líneas superlong son HVDC (corriente continua de alto voltaje). Sin embargo, DC es lo peor para convertirlo a HV cuando desea enviarlo desde la estación de energía y volver a LV cuando desea enviarlo a los consumidores.
Por otra parte,
AC es muy conveniente de convertir, solo hay que poner un transformador. Sin embargo la transmisión apesta. P.ej. La CA irradia parte de la energía, pero esa no es la principal preocupación. Si observa el gráfico sinusoidal, se dará cuenta de que el cable de CA no funciona el 100% del tiempo. Mientras que el cable de CC lleva una corriente útil todo el tiempo (se puede pensar en una CC como un ciclo de trabajo del 100% PWM), el cable de CA lleva la corriente solo una parte del tiempo. Esto significa que para la misma tensión de pico (que determina el costo de aislamiento de la línea) y para la misma corriente de pico (que determina el tamaño y el costo de los conductores), la CA puede transmitir solo una parte de la energía.
Aquí viene la idea de multi-fase. Por supuesto, las múltiples fases por sí solas no significan nada, puede tener 3 fases en 6 conductores (3 pares completamente independientes entre sí). La clave aquí es compartir los cables entre las fases. Es como una litera caliente en un barco de guerra: 2 marineros comparten 1 litera, cuando un hombre se despierta y comienza su turno, el otro termina su turno y se va a dormir. El punto es no tener una litera vacía simplemente desperdiciando espacio, y la CA trifásica funciona con el mismo concepto: en el momento en que una fase "descansa", otra fase está reutilizando uno de sus cables para transmitir su propia corriente. No está claro a primera vista porque es muy fluido, uno cae hacia 0 mientras que los otros aumentan, y nunca hay un momento en el que una fase como cable sea todo para sí misma. Pero el punto es reutilizar el tiempo de inactividad de los cables.
¿Por qué 3? Debido a que 2 es demasiado pequeño, no puede tener 2 fases en 2 cables. 3 es el número mínimo de fases que pueden compartir todos los cables. ¿Por qué compensar? Porque una fase en X conductores es lo mismo que 1 conductor X veces más grueso.
Cuando compara el sistema de 3 fases con un sistema de 1 fase, puede ver claramente que al agregar solo un 50% más de cables, obtendrá 3 veces más corriente.
La transmisión trifásica utiliza los cables DOS VECES con la misma eficacia que la fase 1.
Así que puedes usar la mitad de cobre al construir la línea.