Comportamiento de un filtro pasivo

Puede ser útil ver este problema usando la división de voltaje.

Veamos uno de los casos más simples: un inductor y un capacitor en un divisor de voltaje.

^{simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab}

Permite olvidar los valores reales del inductor y el condensador. Asumamos que estamos viendo una frecuencia particular y ya hemos convertido los valores de inductancia y capacitancia en reactancias positivas y negativas.

De acuerdo con la regla de la división de voltaje,

\ $ \ frac {V_ {out}} {V_ {in}} = \ frac {Z_1} {Z_1 + Z_2} \ $

En este caso,

\ $ Z_1 = \ frac {1} {j2 \ pi fC} = -j50Ω \ $

\ $ Z_2 = j2 \ pi fL = j40Ω \ $

Otra vez: me voy a preocupar solo por las reactancias. Voy a ignorar los valores de frecuencia, inductancia y capacitancia en este ejemplo.

Podemos insertar nuestros valores de impedancia en la ecuación del divisor de voltaje de esta manera:

\ $ \ frac {V_ {out}} {V_ {in}} = \ frac {-j50Ω} {- j50Ω + j40Ω} = \ frac {-j50Ω} {- j10Ω} = 5 \ $

Por lo tanto, este circuito tiene una ganancia de voltaje de 5 en la frecuencia particular que nos interesa.

Si la reactancia inductiva y la reactancia capacitiva se acercan más y más a la misma magnitud, entonces la ganancia de voltaje del circuito aumentará sin límite. Esto se ve en el denominador de la ecuación de división de voltaje: tiende a cero cuando las reactancias se hacen cada vez más cerca de ser iguales y opuestas.

En la vida real, la ganancia de voltaje está limitada por las resistencias en el inductor y el condensador. Para ilustrar esto, imagine lo que sucedería con la ecuación de división de voltaje si las reactancias fueran + j49 y -j50 ohmios. El denominador sería mucho más pequeño, lo que haría que el voltaje ganara mucho más.

p.s. Puedes hacer lo mismo con resistencias positivas y negativas. ;)

Saludos

De hecho, es la segunda parte de su circuito la que tiene un problema. En este circuito, por división de tensión, la función de transferencia es $$ T (s) = \ frac {V_o (s)} {V_1 (s)} = \ frac {R_2 \ | sL_2} {\ frac {1} {C_2s} + R_2 \ | sL_2} = \ frac {R_2L_2s } {\ frac {R_2 + L_2 s} {sC_2} + R_2L_2 s} = \ frac {L_2C_2R_2 \ s s ^ 2} {L_2C_2R_2s ^ 2 + L_2s + R_2} = \ frac {as ^ 2} {as ^ 2 + bs + c} $$ dónde $$ a = L_2C_2R_2 = (50 \ cdot 10 ^ {- 3}) \ cdot (10 \ cdot10 ^ {- 9}) \ cdot (83 \ cdot 10 ^ {3}) = 41.5 \ cdot10 ^ {- 6} \\ b = L_2 = 50 \ cdot10 ^ {- 3} \\ c = R_2 = 83 \ cdot 10 ^ 3 $$

Resolviendo para los polos, $$ as ^ 2 + bs + c = 0, $$ da $$ s = -120.5 \ pm j2 \ pi \ cdot 7,117.6, $$ que muestra la respuesta de frecuencia natural de \ $ 7,117.6 \ ; Hz. \ $ Recuerde que una ligera inserción de energía en la entrada en forma de un pulso unitario dará como resultado una respuesta con esta frecuencia, por lo que realmente es una característica del sistema.

Además, observe que \ $ s = j \ omega \ $ va hasta el infinito, que \ $ \ frac {como ^ 2} {como ^ 2 + bs + c} \ rightarrow \ frac {como ^ 2} {como ^ 2} = 1 \ $, y que va a 0 cuando la frecuencia va a 0. En otras palabras, es un filtro de paso alto.

Sin embargo, a la frecuencia natural, si solo trazamos los números, entonces $$ \ left | \ frac {V_o (s)} {V_1 (s)} \ right | _ {s = j2 \ pi (7117.6)} = 31.4 \; \ text {dB} = 37.1 $$

Entonces, a la frecuencia natural, amplifica tu voltaje en un factor de 37, explicando así lo que ves.

Los 10 nF (C2) y 50 mH (L2) forman un filtro de paso alto bastante resonante (también conocido como pico) a una frecuencia de 7117.6 Hz. Eso es lo que te da amplificación de voltaje. Aquí hay una rápida simulación de solo esas partes: -

Como se puede ver, el pico está en 7.119 kHz (lo suficientemente cerca de mi cálculo) y tiene una magnitud de más de 31 dB.