¿Cuántos remitentes concurrentes pueden admitir CDMA para una longitud de código de n?

Nota: Voy a analizar un poco el álgebra que se utiliza para comprender CDMA completamente. Puede que sea un poco abrumador al principio, pero intentaré que sea lo más simple posible. Si solo quieres la respuesta, salta al final, pero realmente no es tan difícil como puedes pensar. Además, soy ingeniero, no matemático, y muchas de las cosas que hacen los ingenieros con las matemáticas hacen que los matemáticos se vuelvan locos. Puedo simplificar las cosas hasta el punto de que las matemáticas se ponen un poco borrosas, pero es todo por el bien de la comprensión.

Para comprender completamente cuántos remitentes simultáneos puede tener, debe retroceder y asegurarse de que entiende lo que significa ser ortogonal. La forma más sencilla de ver la ortogonalidad es visualizarla en un plano 2-d o 3-d. 2 vectores son ortogonales cuando están a 90 * ángulos entre sí. Así que para un avión 2d obtienes algo como esto:

Estosdosvectorespodríanrepresentarsecomoalgocomo[01]y[10].

Amedidaquesedesarrolle,nohayformadeagregarun3ervectoralos2vectoresexistentesytenerlotambiénenunángulode90*conambosvectoresexistentes.Esposibleagregarunalíneaqueestaríaenunángulode90*aunadelaslíneasexistentes,peronoambas,deberíapoderveresovisualmente.Aestotambiénselepuedellamarunconjuntodebases,peroesonoesdemasiadoimportanteamenosquequieraprofundizarmás.

Estotambiénpuedeextendersevisualmenteenunespaciode3vectoresdelongitudquesemuestragráficamenteasí:

donde la línea que se encuentra en la parte inferior izquierda en realidad está saliendo en un modelo 3d. Como puede ver, pudimos agregar 1 vector más que está a 90 * a ambos de los dos vectores existentes. No pudimos hacer esto hasta que extendimos la longitud de nuestro vector a 3. Estos 3 vectores podrían representarse como [100] [010] y [001].

Entonces, como es de esperar que pueda ver en mis ejemplos anteriores, puede tener N vectores ortogonales entre sí cuando los vectores son de longitud N. En otras palabras. Longitud 2 significa que puedes obtener 2 vectores ortogonales, longitud 3 significa que puedes obtener 3 vectores ortogonales.

Ahora, ¿cómo se aplica eso a CDMA y al número de usuarios? Cada canal CDMA se crea mediante un código ortogonal, por lo que puede admitir tantos usuarios simultáneos como tenga códigos ortogonales, y puede tener tantos códigos ortogonales como tenga la longitud del código. (Si necesita más ayuda para entender esta parte, estaré dispuesto a agregar más, solo hágamelo saber)

Entonces, para resumir, un código N de longitud da como resultado que sea capaz de admitir un número N de usuarios concurrentes.